2013年城市规划师考试城市规划原理复习要点2
数学方法的证明以下以数学上的逻辑证明作为上述讨论的补充。
在此，借鉴经济地理学研究中常用的两区域法，假设一国的区域差异相对较大，那么就存在一种合理的划分方法，将该国划分为人口相等的两个区域(如图4所示)，两个区域之间的人均国内生产总值不相等。设这两个区域为A与B，A区的人均GDP为N，B区是A区的γ倍，即为γN，两区人口均为P，则这两个区域的各项主要指标情况如表1。
1 如要证明区域差异对城市化存在滞后效应，只需证明：UeU中华考试网
而U=(UaP+UbP)/2P=[(α1nN+β)P+(α1nγN+β)P]/2P
Ue=α1n[(NP+γNP)/2P]+β
整理得1n[(1+γ)/2]1nγ/2
由于对数函数是增函数，只需证明(1+γ)/2γ1/2
两边平方，得1+γ2-2γ0
即(1-γ)20
由于区域差异存在，γ≠1且γ0，因此不等式成立。
2 如要证明区域差异越大滞后效应就越大，只需证明γ越大，Uue越大。
而U-Ue=[(α1nN+β)P+(α1nγN+β)P]/2P-α1n[(NP+γNP)/2P]-β
整理后=α1n[γn2/(1+γ)]+α1n(2/N)
由于γ/(1+γ)=1-1/(1+γ)是增函数，即γ越大，γ/(1+γ)越大，上面多项式也越大，因此γ越大，U-Ue就越大。
通过以上两个步骤的数学证明可以支持前面的理论推论，那就是说在总体经济发展水平及其它条件一定的情况下，存在区域差异的国家的总体城市化水平将低于区域相对均质发展国家的水平，并且区域差异越大，城市化水平的滞后程度就越大。
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