2012临床助理医师考试辅导：集中趋势指标

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描述一组同质观察值的平均水平或中心位置的指标有均数、几何均数、中位数、众数、调和均数等，前3种较常用。
1．均数：均数是算术均数的简称。常用百表示样本均数，希腊字母μ表示总体均数。均数用于反映一组同质观察值的平均水平，适用于正态或近似正态分布的定量资料。其计算方法有：
（1）直接法：
式中：希腊字母Σ式求和；
X1，X2，…，XN为各观察值；
N为样本含量，即观察值的个数。
（2）加权法：用于频数表资料或样本中相同观察值较多时。其公式为：式中：X1，X2，…，Xk为频数表资料中各组段的组中值（或相同观察值）；f1，f2，…，fN为相应组段的频数（与相同观察值对应的频数）。
2．几何均数：几何均数用G表示，适用于某些呈正偏态分布，但数据经过对数变换后呈正态分布的资料，也可用于观察值之间呈倍数或近似倍数变化（等比关系）的资料，如医学实践中的抗体滴度、平均效价、某些疾病的潜伏期等。其计算方法有：
（1）直接法：
或
（2）加权法：
3．中位数和百分位数：中位数是一组由小到大按顺序排列的观察值中位次居中的数值，用M表示。在全部观察值中，小于和大于中位数的观察值个数相等。
百分位数是一种位置指标，用Px表示。一个百分位数Px将一组观察值分为两部分，理论上有x%的观察值比它小，有（100-x）%的观察值比它大。中位数是一个特定的百分位数，即P50。
（1）直接法：将观察值由小到大排列，按上两式计算。
N为奇数时
N为偶数时
式中：下标 ， ， 为有序数列的位次；
， ， 为相应位次的观察值。
（2）频数表法：用于频数表资料。计算步骤是：①按所分组段由小到大计算累计频数和累计频率；②确定Px所在组段；③按下式求中位数M或其它百分位数Px。
式中，L、i、fx分别为Px所在组段的下限、组距和频数；ΣfL为小于L的各组段的累计频数。计算中位数时，x=50，即M=P50。
中位数可用于描述任何分布，特别是偏态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切数据资料的中心位置。百分位数用于描述一组数据某一百分位的位置，最常用的百分位数是P50，即中位数；也可用多个百分位数的结合来描述一组观察值的分布特征，如P25和P75合用时，反映中间50%观察值的分布情况；百分位数可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围；应用百分位数时，样本含量要足够大，否则，不宜取靠近两端的百分位数。