2011年注会考试资料复利终值和现值内容总结

会计考友

　　　　复利终值和现值

　　单利：单利是指只对本金计算利息，而不将以前计息期产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计息方法，即利息不再生息。

4 y! ~0 J1 k; r/ e3 N" F" G　　复利：按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。

　　(一)复利终值
( F! M9 R, j' V  H
　　【例4—1】某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过1年时间的期终金额为：

　　F = P+Pi

　　= P(1+i)

* N/ k# H4 A4 ^# ]　　= 10 000×(1+6%)
* V4 I3 e& I3 J  x5 H* ~
　　= 10 600(元)
! D% P; _  b1 {
　　其中：P—现值或初始值;

9 ?/ a. h3 L- n  A3 X　　i—报酬率或利率;

1 c3 T8 [& u7 E) U# s　　F—终值或本利和。

　　若此人并不提走现金，将10 600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：

　　S = [P(1+i)](1+i)

" Z6 d4 H( b6 y% o$ o; o( p　　= P(1+i)2
; w3 u6 V0 P+ C) x( l
! S3 l$ e1 r' c& S5 s' E. y$ `% T　　= 10 000×(1+6%)2

　　= 10 000×1.1236

　　= 11 236(元)
+ ^1 X# A' U& R( E2 F! b% x5 A
　　同理第三年的期终金额为：
( O# P) ^. S7 X6 C: n
　　F = P(1+i)3
& _: ~% C/ f- ~8 B1 E; w
　　= 10 000×(1+6%)3
3 I3 e" Q6 f0 ]* `
6 S9 s0 ?1 Y1 s( K" h　　= 10 000×1.1910

　　= 11 910(元)
9 S% S$ V" K# y. ~
, Y- j6 B; s- V) u　　第n年的期终金额为：

　　F = P(1+i)N
3 y4 X4 \; l- t, _& K- Y( k4 _
　　【例4—2】某人有1 200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍?

　　F=1 200×2=2 400
% S* ]( v5 f3 c+ e
　　F=1 200×(1+8%)n
) J4 n/ v0 G" G7 O5 c& u
+ [/ a/ L) Y5 `+ G　　2 400=1 200×(1+8%)n
0 E3 ]0 }% N3 d" V" R7 K
4 W: q- P, E7 t! J3 q3 F; O9 p! F/ i　　(1+8%)n =2

4 L$ W/ u; k9 }　　(F/p，8%,n)=2

　　查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找2，最接近的值为：
3 F& \1 H+ u3 f4 Q
0 R- w. {" O% ?1 i　　(F/p，8%,9)=1.999
& ?7 |" E3 s/ `4 v8 w! a
% @: t  u, ?5 ?5 P$ ^' I4 M　　所以：n=9

　　即9年后可使现有货币增加1倍。
+ Q+ `" @2 w4 z3 X% F% ~
　　【例4—3】现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少?

　　F=1 200×3=3 600

　　F=1 200×(1+i)19
* @8 p. }* w. ~0 d
; V" ?3 l& L; n! a　　(1+i)19 =3
9 g, W* V8 c( [2 d" O
0 z; o3 f2 _0 S　　(F/p，i,19)=3

& O/ @5 y; }! Q* `　　查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即：
" r- L( e  B: @$ h1 E/ D8 M8 Y% X) V
　　(F/p，6%,19)=3
" d: j+ v9 r# f* I: o0 Q5 h
　　所以i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。

+ F% }# R3 g0 n4 J9 S+ S% r! e2 k　　(二)复利现值

6 i5 L, `  t, r, J" w3 T　　概念：复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
3 @! y7 o: U* Y1 l) x2 w( y6 f
: g/ g3 S( g+ t# O  @7 g: I　　公式：复利现值计算，是指已知F、i、n时，求p。
0 D5 w7 Q) {5 O  b; M' G
$ t1 F* n# l8 ]& P! B4 D　　通过复利终值计算已知：

5 p8 ~+ {* }& x$ [8 \. z+ @　　P=F÷(1+i)N =F·(1+i)-n

　　上式中的(1+i)-n 是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数。

　　【例4—4】某人拟在5年后获得本利和10 000元。假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元?

　　p=F·(p/s，i，n)
6 Y( W) S: P! h& z
　　=10 000×(p/F，10%，5)
; D7 q- K/ ~4 k% `) \4 c) ~
　　=10 000×0.6209
0 i9 B, S* u! {5 y; t
) g4 T- V2 O9 g& n1 E　　=6209(元)

　　答案:某人应投入6209元。

　　(三)复利息

　　本金P的n期复利息等于：

$ i# Y# u0 ^2 Y　　I=F-P
1 V, y% b2 T: J% a; S
' e6 X+ l' N0 b% V　　【例4—5】本金1 000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其复利息是：
) E6 O  m/ [( r! a' I0 b! K/ N; y
　　I=F-P=1000×(1+8%)5=1 469.3-1 000=469.3(元)
! u& y( b9 p; c. |7 e6 F
　　(四)名义利率与有效年利率

　　产生原因：每年复利的次数不定，月度，季度。
3 N% e2 z! v' D5 }6 I# T9 r
　　计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，利息额就越大。
. |( }/ ^% P1 z2 T& e
0 X( I: h% g! B　　这需要明确有三个概念：名义利率、期间利率和有效年利率。
9 u! V! ~+ k! x  Z$ }
　　1、名义利率

　　名义利率是指银行等金融机构提供的利率，也叫报价利率。在提供报价利率时，还必须同时提供每年都复利次数(或计息期的天数)，否则意义是不完整的。
4 l  P1 N; x+ G3 Y3 g
2 t- ?9 `! [4 H3 z- v) S9 [, [, s8 C　　2、期间利率

　　期间利率是指借款人每期支付的利息，它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。

7 B* t6 U. q4 y+ y4 r　　期间利率=名义利率/每年复利次数。
) u1 r6 f4 U# J
# z$ J4 B# J4 ?4 L　　【例4—6】本金1 000元投资5年，年利率8%，每季度复利一次，则：

　　每季度利率=8%÷4=2%
( z- m, y0 }1 H4 d- }, @/ a! {
　　复利次数=5×4=20
6 a4 e. `# T5 T; e8 p" h) R, Q& \
　　F=1 000×(1+2%)20
1 @: Z8 o( A" k, f4 u6 r7 ~
, K9 K# o2 o6 b2 I, d　　=1 000×1.4859

　　=1 485.9(元)

5 w. w% m: H& z7 w3 j" e- }　　I=1 485.9-1 000

　　=485.9(元)
6 S2 a( a: ^2 Z3 ?: H- N
& A0 E2 a. @2 b% d$ G4 M# B　　当1年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。

　　【例4—6】的利息485.9元，比【例4—5】要多16.6元(486-469.3)。

　　3、有效年利率

　　概念：是指按给定的期间利率每年复利m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。
6 G' J9 E& \( f0 F2 c
　　公式：

" C' Q0 U* u; F( S6 }


　　[例4-6]的有效年利率高于8%，可用下述方法计算：
4 o5 z! W7 V+ ^$ d6 `9 c; I4 q6 }( U
　　F=p×(1+i)n

　　1485.9=1000×(1+i)5

9 t! u! E9 h+ G' A9 C2 `　　(1+i)5=1.4859

; a6 V/ v& [  X1 [8 f% n　　(F/p,i,5)= 1.4859

( U# |/ r5 y7 R$ z- i' \" X2 s　　查表得：
  @" C- C0 o) b3 a
1 Z& g2 i! K( `) e3 K1 h! A1 C　　(F/p,8%,5)=1.4693

　　(F/p,9%,5)=1.5386
8 Y- ~! h/ i4 g
　　用插补法求得 i=8.24%
; V7 ?: s5 z3 \7 o0 J) O3 m
　　用换算公式直接将名义利率换算为有效年利率。
) i/ b- L( k' ]6 s0 y
8 G# J$ f, ^9 B  o$ O& R' u　　将[4-6]数据带入：
, A) F1 {0 s  J
; A- Z6 j7 K8 y　　F=1 000×(1+8.24%)4=1 000×1.486 =1 486(元)
3 A' p/ p! D8 G