本讲要点: 关于“推理和论证”的基本知识及其在GCT考试中的应用- _# N3 g; e2 y7 l
关于“概念”的基本知识及其在GCT考试中的应用
# I" y7 Y) C+ M" j& m5 O, U3 k 关于“推理和论证”的基本知识及其在考试中的应用 d$ y+ y4 H( c1 E/ L: S8 o
推理和论证的运用和评价:GCT逻辑试题的基本形式
- f% h- f: k: G6 j9 a/ n% T0 d* l GCT逻辑试题的最常见的提问方式及其测试目标:
0 Q0 M' [. y4 z' x0 r" y9 X 如果题干为真,则以下哪项一定为真?这是测试对推理的运用,即如何依据前提运用推理以得出结论;
- h5 M/ \1 A; Q8 y 以下哪项如果为真,(最)能加强题干的论证?这是测试对论证的肯定性评价;
! s L% C, w; ?8 c 以下哪项如果为真,(最)能削弱(质疑)题干的论证?这是测试对论证的否定性评价;: P u: {+ A9 K/ X0 e
为使题干的论证成立,以下哪项是必须假设的?这是测试如何确定一个正确论证的必要前提(论据)?0 W/ N3 R) D3 W4 e
以下哪项与题干的论证方式最为类似?这是测试对论证之推理形式的抽象和比较。等等。6 V5 O( s4 k4 _) U; a
要准确地解答上述形式的问题,就需要了解:什么是推理?什么是论证?二者的联系和区别是什么?如何确定一个结论是否能由给定的前提推出?如何确定一个推理或论证成立或不成立?何为加强一个论证?如何加强一个论证?何为削弱(质疑)一个论证?如何削弱(质疑)一个论证?如何确定一个断定是否为某个论证的必要前提?如何正确抽象和比较论证的推理形式?等等。
! B7 L5 n1 G$ q4 ^! j5 L0 F 这些问题都涉及推理和论证的基本知识。: S4 H- A3 ]( J& w! p9 {( O, e* l( F
推理及其证据支持度
5 H; f; ?1 N0 y! a, ]' h 以下两个是典型的推理:
- O/ f2 {. K3 G, ^ [推理1]
& C8 h) w1 ~* v; y8 h% S9 M 所有的金属都是导电的5 z) i" R* @! v7 J- o" l
铁是金属& q* _( ?/ T% i. ~
所以,铁是导电的
/ t8 p' i* y7 \8 l9 }/ G7 a [推理2] g7 }! \3 n! P. @" }7 e2 |
铁是导电的0 J/ H8 y5 ?3 ~2 {8 k, j
铜是导电的 F N- V: P4 S( a/ [+ ^
银是导电的3 r3 J% Q+ _5 ]4 R
锡是导电的
) B: T; K: Z3 t, @ 金是导电的# v: j/ K: T% Z U W
金银铜铁锡都是金属
# M: E% J5 B1 r- Y 所以,金属都是导电
4 L; ?' I: S; f {7 t( i 推理是一个命题序列,其中,一个命题是结论,其余是前提。在上述两个推理中,横线以上的是前提,以下的是结论。在推理的日常规范表达中,在“所以”,“因此”等语词后面的是结论,其余的是前提;在推理的不规范表达中,前提和结论的区分没有明确的标准,要依据语境进行具体分析。
& q" f1 c D! U0 M 推理提供前提对于结论的证据支持关系。8 G3 t% m" d' s/ ~( G' F
前提对于结论的证据支持关系,回答这样的问题:前提的真,在多大程度上能保证结论的真。
v& V4 k# W- t; K7 i' l 证据支持度提供对证据支持关系的一个量的刻划。
/ s$ ~3 g/ t& y8 \4 H6 n 一个推理的证据支持度是100%,是指:如果前提真,则结论真的可能性是100%,;证据支持度是50%,是指:如果前题真,则结论真的可能性是50%。以此类推。
4 _# x9 r& _3 H# k2 W" h 一个推理的证据支持度有值,说明该推理的前提和结论之间存在逻辑关系。) u* x+ _+ D. _9 i2 I3 H/ O7 x: q; f
一个推理的证据支持度无值,则说明前提与结论之间无逻辑关系,即前提对于结论不具有证据支持关系。
9 F; H8 O3 x' ?/ O& M4 s [思考]考虑下列推理的证据支持度:
* h' Y; t7 T6 B) r: N0 j5 A (A.证据支持度为100%
& P( |# X3 m4 t9 o" ^: O B.证据支持度为0
2 O* B) A( K5 Z6 p/ @, Y. V C.证据支持度小于100%, 但是很高 _$ B: A4 n3 m1 s- J9 |- H* n r
D.证据支持度小于100%, 但是较高! R5 j \3 {: o p6 y5 P9 d
E.证据支持度无值 ). [5 ]$ g: i4 {% I
[推理1]4 w: ^! c0 k- \5 b! n6 E6 U
所有的金属都是导电的
4 [9 N' }1 F1 `3 e) w" |3 Y 铁是金属. \6 ]. j0 o& z9 s3 y, P1 o
所以,铁是导电的6 ~/ n5 {! I3 p% b
[推理2]
" a5 r% @8 n% N5 {: v 铁是导电的9 V: @4 ~! Y$ q0 X+ f- M+ D0 B
铜是导电的! x; @' f9 s& s
银是导电的
1 N. u9 t9 Q, O3 k- x, E 锡是导电的 p& i) n9 P7 F- `0 |# F$ N
金是导电的
9 R* F, ?% a) I( n1 H- ?5 t 金银铜铁锡都是金属
2 s( X2 ~8 s- X9 X+ k0 b 所以,金属都是导电
( W5 Q' d# p3 A% O: x5 | [推理3]
. O6 f" A: L, h5 ` 2005北京有人的寿命是399岁
3 }0 l5 R4 L6 R 所以,2006北京有人可能活到400岁6 Z4 L. S8 n! |9 ]) k
[推理4]
' \7 r" _* i, v2 N4 Q7 l 实践是检验真理的唯一标准7 X- _+ V* o3 T8 J, Y- C( |- n7 \" n
所以,马克思主义理论是检验真理的标准0 O! Z9 P* ~( S+ Y' o
[推理5]$ E" U& g* G0 n2 ~0 o
北京2005年元霄下大雪% U% L2 O" k- |
所以,2004年中国载人飞船发射成功0 ?& m' R% `5 T( ^1 L9 i# c
推理1的证据支持度是100%。$ h, ]8 d. S% [% w1 J; Y; {( O) N
推理2的证据支持度是高的。) w, y' t8 l1 Q5 F
推理3的证据支持度是很高的。
6 b$ O9 W8 ^: M$ r( N 推理4的证据支持度为O。
( d4 h4 W# j1 h8 ~" \5 l 推理5的证据支持度无值。5 g: f: m) }) ~6 ?" k
注意:
8 F. [5 W/ P. j. N, `# |3 y! D! n 推理3的前提和结论都是假的,但该推理的证据支持度是高的,因而是合乎逻辑的。
5 b- W: w+ E8 v y0 ^ 推理5的前提和结论都是真的,但却是不合乎逻辑的。! t/ W; L9 R- ~7 a" Q% T
推理分为必然性推理和或然性推理。
0 Y! V0 I0 J& I 对于一个正确的必然性推理来说,如果前提是真的,则结论不可能是假的。. ]- C4 Q% t; N7 R
对于一个能够成立的或然性推理来说,如果前提是真的,则结论很可能是真的,但不必定是真的。" H9 x/ z0 R8 Z
必然性推理称为演绎推理。) p% D# ?8 I2 G6 [9 F
归纳、类比推理等,都是或然性推理。
# c9 F) r, E( P6 N& P4 H2 m/ t/ y 以上的推理1是典型的演绎推理;推理2是典型的归纳推理。 U2 a Z. V3 p
以下先讨论演绎推理。除非特别说明,否则,以下所说的推理,就是指演绎推理。
& O4 W: o' e1 r2 T3 X 推理的有效性7 p a# g& @1 R: L
一个正确的(演绎)推理通常也称为有效的推理,即它的证据支持度为100%。
2 R- W* I- g$ y' r [思考]% g0 P9 k4 K' Z# o
所有的金属都是导电的) t b& w4 d4 }, o% [
铁是金属
( W# K# _; @; w Z+ @" b 所以,铁是导电的( p0 ~' ^- C7 { ?2 l
根据什么断定该推理是有效的(证据支持度 = 100%)?
* k, O" \2 o0 f6 r. o* @ 也许有人认为,该推理的前提和结论都是真的,因而是有效的。0 ]0 r' [5 R+ g
前提和结论都真,推理一定有效吗?
7 P3 ?: d9 F0 g# a [思考] i6 K9 o# v, Y) F; |
以下的推理有效吗?
* ^7 N( O* ^* h, A$ Y6 y6 x0 Z) x/ h [推理6]
9 i) p% ~& F, @: j( m, H8 I" h 真理都经得起实践检验+ V% s, L( a/ L$ X5 k' a
法轮功不是真理
; C7 j$ [4 @. v 所以,法轮功经不起实践检验 U0 J$ h+ k2 w' ~% }5 e
[推理7]
) f0 Z2 |$ Z% N- B* k/ q7 M5 { 只有社会主义能够救中国: T& w; w8 z" x) q% b" D! H" K
我们坚持社会主义
2 N. V- e% e( S8 O& @% L 所以我们能够救中国
2 R [, M- N% |; h [分析]. V* @" s% O) n( ~; z
事实上,推理6和推理7都是无效的。& B Y8 C% _5 o1 c E8 h+ R
考虑以下的推理6#和推理7#:0 @1 G) r( _5 R4 m, T' O/ ] r
[推理6#]0 s6 H. |) a0 q3 i6 y( R2 c$ c
人都是要死的
/ ~/ [) m3 m- n$ N& [4 ^8 s9 Q1 ~ 狗不是人
$ W- R' y0 ~! g3 q4 @ …………………………………………
2 P* h& R$ n% k& x2 i4 |: [+ q 所以,狗不是要死的 {* q: y& v$ ~$ R* R
[推理7#] g$ R1 X/ t q1 h4 O+ ~6 d" [
只有年满18岁才有选举权
4 l5 R1 C: s; }/ U7 |' n 死刑犯成克杰年满18岁
5 G0 V6 M4 s8 u+ S3 f- t+ A- S7 P 所以,死刑犯成克杰有选举权# A& v2 E+ @5 U- h, R
推理6#和推理7#前提真但结论假,因而显然是无效的。
! b# V4 C* X5 G' O# z* r- L! A 推理6#无效足以说明推理6无效;推理7#无效足以说明推理7无效。为什么呢?
# p/ i1 ?2 n( \ 事实上,推理6和推理6#具有如下相同的推理形式:
& g% D5 n/ e6 R1 o( d1 S1 n' u; ] 所有M都是P, O8 Q# C; Z6 h! e3 s$ p9 x# N/ B
S不是M
: ^! N9 c N5 _2 Z, ^ 所以,S不是M, `, p# l# k+ ^
推理5#无效说明该推理形式无效,即该形式不能保证从真前提一定得出真结论;该推理形式无效说明具有该形式的任一推理都无效,因而推理5无效,尽管推理5的前提和结论都是真的。. b+ b4 T! D% O! ^) a5 }8 \( ]
真理都经得起实践检验
) H+ n& ]- m4 D4 t/ ]8 s- V 法轮功不是真理5 c3 x0 v6 N8 _0 Z: a1 Q
所以,法轮功经不起实践检验
# S0 q3 G# q4 I/ Q1 o6 E* { 人都是要死的
" B* q y U! Y7 F, F* ^& r 狗不是人
% \3 I! O0 u4 p: o$ o 所以,狗不是要死的6 }7 S6 ~5 o* w, s8 G
所有M都是P
( K3 d8 u, ~* q S不是M
" L$ d7 j$ x4 c$ H/ M3 h 所以,S不是M
4 {2 X; T: R7 R% l* Z 同样,推理7和推理7#具有如下相同的推理形式:
& p1 f* j( b+ I- Y" y 只有p,才q4 _ s& i' n; |# t
p 所以,q
6 H5 O0 w, X3 w+ J$ f6 }$ v 推理7#无效说明该推理形式无效,即该形式不能保证从真前提一定得出真结论,该推理形式无效说明具有该形式的任一推理都无效,因而推理7无效,尽管推理7的前提和结论都是真的。" |4 d- I. p7 T% E4 R3 }
这里涉及了一个极其重要的核心概念:推理的有效性。
, j9 ?7 Q1 m/ z; N7 i 一个推理有效,是指该推理的形式有效;推理的形式有效,是指具有该推理形式的任一推理,如果前提是真的,则结论是真的,即具有该推理形式的任一推理,都不会出现真前提和假结论。
7 x9 a. g. z: M$ N. v1 v& I 一个有效推理并不承诺前提一定是真的,也不承诺结论一定是真的;一个有效推理仅仅承诺:如果前提是真的,则结论一定是真的。
* E9 a( r4 }# o- n 通过反例可以证明一个推理无效。
" Y+ b4 z; W! ?+ g2 ]5 ^% {9 Z 推理6#和推理7#就分别是证明推理6和推理7无效的两个反例。5 [. g6 l# `& {
证明一个推理无效的反例,必须具备两个条件:第一,和所要证明的推理具有相同的形式;第二,前提明显为真,结论明显为假。
. }0 P/ D. b' I; B [例1]*3 h( _" @' z, D$ E3 v3 a
有些台独分子论证说:凡属中华人民共和国政府管辖的都是中国人,台湾人现在不受中华人民共和国政府管辖,所以,台湾人不是中国人。
8 Z* _ ?! b2 Y! F 以下哪一个推理明显说明上述论证不成立?
3 ~6 J" K% X& [8 U A. 所有成功人士都要穿衣吃饭,我现在不是成功人士,所以,我不必穿衣吃饭。
. w2 ^6 [4 ?: N% @' b% V B. 商品都有使用价值,空气当然有使用价值,所以,空气当然是商品。" T/ B6 j0 u4 W
C. 所有技术骨干都刻苦学习,小张是技术骨干,所以,小张是刻苦学习的人。
$ j0 i2 F( q! a1 D: `" g1 E D. 犯罪行为都是违法行为,违法行为都应受到社会的谴责,所以,所有犯罪行为都应受到社会谴责。' U. g- o$ E$ I+ W, x& I
答案是A。- x& k5 R6 z% O7 y/ k* W" I1 a' R
A项与题干有相同的推理结构,并且明显前提真而结论假。/ o! o- n6 `& t/ _$ y5 P6 Q! C
A项就是证明题干的推理无效的一个反例。( a5 F9 Q& J- [: v
逻辑科学对推理有效性的判定7 w$ d. b5 |$ v/ K
日常思维对推理有效性的判定
8 [& c, [. I! L+ Q GCT考试不是测试考生分析推理有效性的专业知识,而是测试考生分析推理有效性的日常思维能力。正是这种日常思维能力的差异,反映出考生思维素质的差异。9 r9 n; E$ M0 Y0 ^3 H
GCT逻辑试题主要着眼于前提和结论的语义关联,一般不涉及推理的形式分析和形式判定。但也有的试题涉及推理的形式结构的比较,因而涉及推理的形式分析;也有的试题甚至涉及基于某些专业知识的形式判定。
% y, g- g2 ^' l: P 前提和结论的语义关联7 U W1 L" h0 |, e0 p
[例1]
# x5 n' P2 ^# c; P( A 在大型游乐公园里,现场表演是刻意用来引导人群流动的。午餐时间的表演是为了减轻公园餐馆的压力;傍晚时间的表演则有一个完全不同的目的:鼓励参观者留下来吃晚餐。表面上不同时间的表演有不同的目的,但这背后,却有一个统一的潜在目标,即_________6 T" A; a% v4 V7 c7 Y) [. b
以下哪一选项作为本段短文的结束语最为恰当?
% |- F! d/ n0 K A. 尽可能地招徕顾客,希望他们再次来公园游览。
6 s! E: d' G/ T; F8 I% J& y B. 吸引更多的人来看现场表演,以增加利润。
9 f- _# d6 E4 ~* Q$ [ C. 最大限度地避免由于游客出入公园而引起交通阻塞。+ i5 S2 G. \- U0 s; a* S! ^0 O. e
D. 在尽可能多的时间里最大限度地发挥餐馆的作用。
6 v+ b) p" Z3 W* q; c 解析:答案是D。2 @* _1 E3 q( _) G! w
题干提到了在大型游乐公园里的两个经营项目,一个是现场表演,另一个是公园餐馆。从题干的陈述不难发现,这两个项目的经营目的,既不是独立的,也不是均等的,而是第一个项目为第二个项目服务,即现场表演的目的,是通过对人群流动的引导,在尽可能多的时间里最大限度地发挥餐馆的作用。因此,D项恰当。
: v. e" M' j! Z# Y9 x3 [ 其余各项所断定的都可能是现场表演的目的,但都并不是题干的陈述所说明的目的,因此,均不恰当。
; @7 B9 @) N6 m' U. W- C 此题所测试的,是从题干的前提条件,可推出哪项结论。这里所依据的,就是前提和结论之间的语义关联。
' \+ S: f9 W9 Y 推理的形式分析和形式判定, E1 Z1 v* E S9 b
[例2]
: h% k- k- C( h4 l 总经理:我主张小王和小孙两人中至少提拔一人。, x4 F- F3 i) j
董事长:我不同意。
' E* Q* g* y' O0 b 以下哪项,最为准确地表述了董事长实际上同意的意思?
( m" l# s( Y( Q A. 小王和小孙两人中至多提拔一人。* E, [! X4 w+ m4 o
B. 小王和小孙两人都不提拔。! L+ d' U! P1 @* i t$ J% U: }
C. 小王和小孙两人都得提拔。" S$ H9 G3 L% a# m7 p' L* E* J, c
D. 小王和小孙两人,或者都提拔,或者都不提拔。" O$ w6 Y7 n" l1 ] ~
解析:答案是B。
8 }7 m" v0 v/ ]5 h 先列出几个逻辑公式,其中A和B表示命题。相关的逻辑知识将在“命题逻辑的相关知识及其应用”中介绍:
5 w0 y4 h8 Q. j' | 并非(A或者B)= 非A 并且 非B;
: o2 ? Y! Z J2 u: p: \ 并非(A并且B)= 非A 或者 非B2 h6 }) m& x) u
并非(非A)= A
7 l, Q6 E/ k, d2 D8 \ A或者B = 如果非A,则B! ?5 }: Z; i- i
令:A=(主张)提拔小王;B=(主张)提拔小孙。+ t& o$ }' z7 Y/ m, x
则:总经理的意见是:A或者B' o7 o, y3 n7 d' ?5 e6 z* M: @
董事长的意见是:并非(A或者B)
# T' U+ `# C* v) T1 B4 M+ X 由公式:并非(A或者B)= 非A并且非B,可得出董事长实际上的意见是:不提拔小王,并且不提拔小孙,即小王、小孙两人都不提拔。所以B项成立。
7 r& j& G9 u- n, D" v [练习]
. M2 s' I U3 _7 ^2 O; I/ Z 令:A=(主张)提拔小王;
# y: e# J1 _, Z6 q% `6 _ B=(主张)提拔小孙。. z9 V) a. N0 v( W! a, l
写出表达以下各项的公式,其中只出现:A、B、并且、或者、并非(非)和括号
5 ^2 S9 r9 O2 @ A. 小王和小孙两人中至多提拔一人。9 d& K) h! w" ~
B. 小王和小孙两人都不提拔。
r0 I |$ W4 Q. u C. 小王和小孙两人都得提拔。) r$ {! U6 }: X8 v# r- g: d
D. 小王和小孙两人,或者都提拔,或者都不提拔。, \& i* p) b( n6 C6 t3 R$ p. B
解:$ V3 M$ W2 C6 m0 S3 m2 K0 S1 j
B.小王和小孙两人都不提拔。
( Q( G9 s7 d8 S/ m 非A并且非B
4 s+ h. i, r0 j* `0 F9 ~5 y) C D. 小王和小孙两人都得提拔。
( C8 i6 M6 n6 T A并且B) ?8 k8 c2 g) R4 L% J6 X3 A
E. 小王和小孙两人,或者都提拔,或者都不提拔。9 C9 a9 y$ c6 v$ u1 }
(A并且B)或者(非A并且非B)
4 ?3 p, \4 j" F- B( \) \7 ] A. 小王和小孙两人中至多提拔一人。
& @1 e! J5 [4 `1 r/ U" I 并非(A并且B)= 非A或者非B
: ~# J* r0 F& @! F' a. [ [例3]/ U _$ Y; [. _" J" Z& M% Q, P* a
所有名词是实词,动词不是名词,所以动词不是实词。
. K! V9 Q" p7 V* b6 ^, v 以下哪项推理与上述推理在结构上最为相似?0 y+ Q, b! s* u0 v, s' Y
A. 凡细粮都不是高产作物。因为凡薯类都是高产作物,凡细粮都不是薯类。
/ Y6 l: f2 {, o n B. 先进学生都是遵守纪律的,有些先进学生是大学生,所以大学生都是遵守纪律的。 C/ n f5 r! H3 N1 v8 [
C. 铝是金属,又因为金属都是导电的,因此铝是导电的。
. E$ P! b2 T6 O9 l6 O) \ D.虚词不能独立充当句法成分,介词是虚词,所以介词不能独立充当句法成分。
- a. l1 _; e) q. \* B- b0 o1 } 解析:答案是A。
8 v; p; h9 D9 W+ s) Q- S2 o. o( m 题干的结构是:所有M都是P,所有S不是M。所以,所有S不是P。; N" G) n: u! ]1 A( A4 [5 \# }
各选项中,通过必要的整理和形式分析,只有A项具有和题干相同的结构:
( B- s* |2 ^3 J. U5 o A. 所有M都是P,所有S不是M。所以,所有S不是P。
/ V2 ]" M- M2 }" H$ R9 y" r6 Z B. 所有M都是P,所有M是S。所以,所有S都是P4 w, c# T4 o; s) W& F8 x5 X0 J
C. 所有M都是P,所有S是M。所以,所有S都是P。) {+ c& {+ @7 w8 f8 P
D. 所有M不是P,所有S是M。所以,所有S不是P。
1 S: G: @; e$ c 此题涉及的就是推理的形式分析和结构比较。相关的内容将在“词项逻辑的相关知识及其应用”中介绍。& | s7 x( E" k `* l
[例4]
5 F& U1 H7 ^. d 所有的人都有思想。狗不是人。所以,狗没有思想。
/ u, x4 K" N! T' P 通过以下哪个推理,能最有力地说明上述推理不成立?
' H' x7 B, A/ C, v- F, l A. 所有商品都是劳动产品。太阳光不是商品。因此,太阳光不是劳动产品。
" u% {$ f+ h1 r1 Q7 V F3 k B. 所有的金属都是导电的。水是导电的。所以,水是金属。; v! d, b' I ^% u
C. 所有的商品都有使用价值。雨水不是商品。所以,雨水没有使用价值。
1 h& D* X+ `- M- d D.所有的书都开卷有益。迷信读物是书。所以迷信读物开卷有益。
5 h n% P! m* \1 t$ f, r4 s 解析:答案是C。* E! M9 l- _6 a1 V
题干是个错误的推理。但该推理的前提和结论都是真的,无法直接说明自身的无效。此题是要求找出该推理的一个反例,来证明该推理无效。正如前面分析的,这个反例必须具有两个特征:第一,和题干的推理具有相同的推理形式;第二,明显地前提真并且结论假。
* w8 y. k J$ `( x! x3 x2 h 在诸选项中,A、C项和题干具有共同的推理形式:6 m% m7 Y; v0 k( z. y
所有M都是P
' \" R a) n1 H7 `& q S不是M 所以,S不是P
8 r4 w2 i. B4 \% M A项虽然和题干的推理形式相同,但前提和结论都是真的,因而不能作为反例说明题干的推理不成立;C项前提真而结论假,因此,说明题干的推理不成立(事实上也说明A项的推理不成立)。6 H" {+ h; @1 E0 S* N
这题涉及了推理的形式分析和形式判定。 |