2012年GCT考试逻辑考前综合练习(一)（3）

会计考友

　　负命题
  ~! o% J# a  ?) G: w　　定义：负命题是否定一个命题所得到的命题。如：“并非闪光的都是金子”就是负命题。
　　一般形式：并非p。有时简称非p。其中，p是支命题，“并非”是联结词。
　　日常语言形式：
　　在日常语言中，“并非p”也表述为“p不成立”，“p不符合事实”等。
　　符号形式：﹁p。“﹁”读作“并非”。
) ^. N* d1 g. u/ T  t* }) ~1 W" e　　逻辑值：
. w" S* \+ W; T7 k　　一个负命题是真的，当且仅当它所否定的支命题是假的。其真值表如下：
7 ~6 E& \0 M+ \　　[思考]
　　计算真值(﹁的结合力最强，其余相同)：
　　负复合命题的等值命题
( r* S% E9 V+ z4 f$ K　　什么是一个复合命题的等值命题?
" O) R! c* w3 J! e) w2 ^# h　　复合命题A和复合命题B等值，是指它们具有相同的逻辑值，即具有相同的真值表。
9 s. j4 Q$ C. M2 J; j* S0 T　　例如：“p并且q”和“p或者q”不等值，因为它们具有如下不同的真值表：
+ }; Y1 K# h; Y8 ?% C/ h6 ^　　但“p并且q”和“并非：如果p，则非q”等值，因为它们具有相同的真值表：
# ~/ _6 M7 M+ h& ]! R" j; C　　[思考]
7 M6 P3 f" c$ F5 B+ V　　写出和“只有p，才q”等值的命题公式(其中只出现p、q、﹁、?、→、∨和∧)
　　只有p，才q=﹁p→﹁q
! j3 x  l# ^3 f1 u　　[思考]
( W1 p) Y( b$ f" i& {" h$ t　　写出和“要么p，要么q”等值的命题公式(其中只出现p、q、﹁、?、→、∨和∧)
* V+ L* C; o& B' P( Q; N　　要么p，要么q
( D; c: ~8 Q9 k/ ?$ T$ z　　=(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)
9 {0 X; o/ k) v  R' Z1 `　　=(p∨q)∧﹁(p∧q)
2 b% y9 A9 V  C8 e　　[思考]
. E- Z. n; h5 @  i0 }& _  f% Y　　证明：“ p∨q” 和 “﹁p→q”等值。
! |% n/ y9 N/ S- d　　“ p∨q” 和 “﹁p→q”等值，是个重要的结论，在应试中多有运用。
　　“p∨q” 等值于 “﹁p→q”，在直观上也是显然的。例如，“今年暑假我或者去张家界，或者去北戴河”，显然等于：“如果今年暑假我不去张家界，那一定去北戴河”。
2 B. f+ I8 m" ?* \, I6 n+ K2 a　　负命题所否定的命题可以是原子命题，也可以是复合命题。
$ Z" N5 {8 ^1 B6 j　　上面讨论了7种复合命题，现在讨论这7种复合命题的等值命题。
- D4 E6 ]8 X" Y　　负联言命题的等值命题
  a' Q3 G+ H/ F6 R* m0 H* q　　“并非：p并且q” 等值于 “非p或者非q”。
　　?(pùq)?(?p?úq)
( E! S1 P: I+ Q. O  s: R" C　　例如：
　　“并非：小张既高又胖”
　　等值于“小张不高或者小张不胖”
$ G* {- z7 ^( D1 Q' Y; B) p　　负相容选言命题的等值命题
- D: I9 i  P/ q1 ^, b　　“并非：p或者q” 等值于 “非p并且非q”。
　　?(púq)?(?p?ùq)
/ s( C$ G$ _# r3 D7 o7 w* U　　例如：
　　“并非：小张失约或者他没有接到通知”
　　等值于“小张没有失约并且他接到了通知”
& p1 k9 P0 ]/ s　　德摩根律
4 a5 V+ w/ ^8 U% _% U/ ?. O  |, m　　“并非：p并且q” 等值于 “非p或者非q”。
) y/ B' o; X2 S0 z3 [; @- h, B" `　　“并非：p或者q” 等值于 “非p并且非q”。
　　?(pùq)?(?p?úq)
　　?(púq)?(?p?ùq)
7 O) w  Y( g$ `/ }7 G/ A　　负不相容选言命题的等值命题
4 g& }& Q, ?% ]6 c　　“并非：要么p要么q” 等值于
. u8 s) L: x' l0 ?' M& j　　“p并且q，或者，非p并且非q”。
9 Y) l/ p$ X1 e# }4 {7 J0 C　　?(要么p，要么q)?((pùq)ú(?p?ùq))
6 E& m. J! u* D4 D  e/ J　　例如：
4 U3 s8 i3 e: Y( k' D, J0 f　　“并非：要么小李当代表，要么小张当代表”
9 ^* \3 s/ U1 U: o  m' {8 U+ V　　等值于“小张和小张都当代表，或者小李和小张都不当代表”。
　　负充分条件假言命题的等值命题
/ m( e# u$ c! |8 t0 h6 t, s3 g　　“并非：如果p，那么q” 等值于 “p并且非q”。
. F* c! u9 L! }  L( f& Z　　?(p?q)?(p?ùq)
( y" P' r% j" f  U  |9 B　　例如：
　　“并非：如果谎言重复多遍，就能成为真理”，
: }; v" F5 q2 k; n: F　　等值于“谎言重复多遍，也不能成为真理”
　　负必要条件假言命题的等值命题
　　“并非：只有p，才q” 等值于 “非p并且q”。
1 g% k* X. L8 n# z　　?(只有p才q)?(?pùq)
　　例如：
1 o/ W, a' |: ]# p( _3 I: H5 r% {　　“并非：只有天才，才能发明”，等值于“不是天才，也能发明”。
　　负充要条件假言命题的等值命题
5 \( f) Q; L1 f) b9 \6 ~1 h　　“并非：p当且仅当q” 等值于
　　“p并且非q，或者非p并且q”。
/ j: d# q# d0 g) B/ }, m- m　　?(p?q)?((p?ùq)ú(?pùq))
( [1 n* y" J% T- F: |0 L' q$ b　　例如：
0 u& C+ f" Z" G　　“并非：发生地震当且仅当出现蓝色闪光”
　　等值于“发生地震但不出现蓝色闪光，或者不发生地震但出现了蓝色闪光”。
$ b1 ]8 \6 S; w" a6 f- }　　负负命题的等值命题
　　“并非：非p”等值于p
* [8 \0 e& b% N& r1 |0 E7 A　　??p?p这是显然的。
　　?(pùq)?(?p?úq)
　　?(púq)?(?p?ùq)
　　?(要么p，要么q)?((pùq)ú(?p?ùq))
　　?(p?q)?(p?ùq)
　　?(只有p才q)?(?pùq)
- b# ~2 l! s8 Z& R　　?(p?q)?((p?ùq)ú(?pùq))
+ E2 Q9 l$ O' e" s  g2 F3 k　　(púq)?(?p?q)
　　几种基本类型的复合命题推理
　　联言推理
  d0 ]  c3 N* {" k/ L　　分解式：
　　p并且q p并且q
　　所以，p 所以，q
　　例如：
　　革命不能输出，也不能输入
　　所以，革命不能输出。
　　或者：
) |5 j9 s9 p0 v7 _# f" J　　革命不能输出，也不能输入
　　所以，革命不能输入。
  J4 D9 y2 s% y　　合成式：
6 ~! |+ q4 Y' q　　p
　　q　　所以，p并且q
8 n, d9 e9 h) X1 A　　例如：
　　社会需要稳定
6 ]3 J9 }, @& R& E' t8 J　　社会需要发展
( U$ e" K  D0 g, u& D& e2 ?　　所以，社会需要稳定，并且需要发展
　　相容选言推理
　　否定肯定式(有效式)：
1 U- D+ T7 X! E! m' Z. n# O& J　　p或者q p或者q
& H4 ]6 J8 g5 q　　非p 非q
　　所以，q 所以，p
　　例如：
' N8 J# H' P5 o( M5 k* U# E. I　　犯错误或是主观原因，或是客观原因
( B5 l% L; n2 @' d; q1 k  f0 U　　某甲犯错误不是主观原因
' @; B" ?- a2 ~! j5 E9 a　　所以，某甲犯错误是客观原因
. B5 u- x2 Y4 ^4 u3 l2 ^; q$ m. C　　这是相容选言推理的否定肯定式，是正确的。
- i# E% E- `- f, `* ^4 u　　肯定否定式(无效式)：
　　p或者q p或者q
; A8 f1 w* D2 G5 G3 O8 ^　　p q
　　所以，非q 所以，非p
! [7 d; Y0 x' k- \　　例如：
　　犯错误或是主观原因，或是客观原因
　　某甲犯错误是主观原因
8 B2 B! l) t0 j; L1 I　　所以，某甲犯错误不是客观原因
　　这是相容选言推理的肯定否定式，是错误的。
% I. F* f: O- P9 K. a7 U. U" O' {8 i- o　　不相容选言推理
$ M8 L9 ]  [$ z8 j" ?, U( |　　否定肯定式(有效式)：
# P9 S% |+ M5 K' r6 T1 {　　要么p，要么q 要么p，要么q
6 e" z0 ~4 H- e  w　　非p 非q
　　所以，q 所以，p
　　例如：
( u0 ^& L7 J' t* B! Y" g　　要么改革开放，要么闭关锁国
: A* x5 `1 g' g$ G　　我们不能闭关锁国
1 f) U7 P- s# P9 H　　所以，我们只能改革开放
　　这是不相容选言推理的否定肯定式，是正确的。
4 R$ P/ \# Y7 f1 b5 {- X; _　　肯定否定式(有效式)：
　　要么p，要么q 要么p，要么q
　　p q
# K# \5 m* [' f; j' E　　所以，非q 所以，非p
0 T& U- Q: I$ A& E6 M% x　　例如：
% h% d. Q& {  _1 h　　要么改革开放，要么闭关锁国
　　我们坚持改革开放
$ h" y) l1 d8 K2 Y$ I  _& ?　　所以，我们不能闭关锁国
4 ]! F$ _) @2 g7 y　　这是不相容选言推理的肯定否定式，是正确的。
. v$ K7 g- u% j! d　　[思考] 以下的推理正确吗?
+ [, _% D! _( V3 E+ h5 P9 d8 x! U　　对西方文化，或者全盘照搬，或者批判地吸收
0 g) S: i  j( W9 G: Y/ b# D　　我们批判地吸收西方文化
/ v& v. ]) _3 Y* ?; j　　因此，我们不全盘照搬西方文化
　　这一推理前提中的选言命题事实上断定选言支不能同真，因此，它是不相容选言推理的肯定否定式，是正确的。
8 }/ k$ k' U6 y/ k" H: \　　在日常语言中，“要么…，要么…”只用于表达不相容选言命题;“或者…，或者…”
　　可以表达相容选言命题，也可以表达不相容选言命题。因此，在进行选言推理有效性的判定时，首先要根据语境，确定选言推理的类型。