2013年中级质量工程师考试理论与实务解析7

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一、相关的概念和种类
1、相关的概念
相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。
一般来说现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。函数关系是指变量之间存在的相互依存的关系，它们之间的关系值是确定的。相关关系是两个现象数值变化不完全确定的随机关系，是一种不完全确定的依存关系。相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。相关关系与函数关系的不同之处表现在：
(1)函数关系指变量之间的关系是确定的，而相关关系的两变量的关系则是不确定的。可以在一定范围内变动;
(2)函数关系变量之间的依存可以用一定的方程y=f(x)表现出来，可以由给定的自变量来推算因变量，而相关关系则不能用一定的方程表示。函数关系是相关关系的特例，即函数关系是完全的相关关系，相关关系是不完全的相关关系。
2、相关的种类中 华 考 试 网
(1)按相关的程度分，有完全相关、不完全相关和不相关。相关分析的主要对象是不完全的相关关系。
(2)按相关的性质分，有正相关和负相关。正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向一致，负相关指的是因素标志和结果标志变动的方向相反。
(3)按相关的形式分，有线性相关和非线性相关。
(4)按影响因素多少分，有单相关和复相关。
二、相关图表
1、相关表编制相关表不仅可以直观地显示现象之间的数量相关关系，而且它也是计算相关指标的基础。相关表有简单相关表和分组相关表，分组相关表又有单变量分组相关表和双变量分组相关表。
2、相关图相关图有相关散点图和相关曲线图。借助相关图可以直观而形象地显示现象之间相关的性质和密程度。
三、相关系数
1、相关系数的特点相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：
(1)参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个。
(2)相关系数有正负号反映相关关系的方向，正号反映正相关，负号反映负相关。
(3)计算相关系数的两个变量都是随机变量。
2、利用相关系数判别相关密切程度的方法wｗw.ExamＷ.CoM
当|γ|=1时，表示X变量与Y变量之间为完全线性相关，即函数关系;
当|γ|=0时，表示X变量与Y变量之间无相关关系，即不相关;
当γ>0时，表示X变量与Y变量之间为正相关;
当γ
当0
3、相关系数的计算
利用相关系数的基本公式计算相当繁琐，但利用代数推演的方法可得到许多计算相关系数的简化式，如：

四、回归分析
1、回归分析的意义回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。
2、回归与相关的区别与联系回归和相关都是研究两个变量相互关系的分析方法。相关分析研究两个变量之间相关的方向和相关的密切程度。但是相关分析不能指出两变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化关系。回归方程则是通过一定的数学方程来反映变量之间相互关系的具体形式，以便从一个已知量来推测另一个未知量。为估算预测提供一个重要的方法。
计算相关系数的两变量是对等的，可以都是随机变量，各自接受随机因素的影响，改变两变量的地位并不影响相关系数的数值。在回归分析中因变量是随机的，自变量是可控制的解释变量，不是随机变量。因此回归分析只能用自变量来估计因变量，而不允许由因变量来推测自变量。
回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。在相关程度很低的情况下，回归函数的表达式代表性就很差。
3、简单线性回归方程的建立
建立简单直线回归方程的步骤为：
①设所求的直线回归方程为


学习时，要注意公式中各部分所代表的含义。a是直线的起点，数学上称为纵轴截距;X代表自变量及其变量值;

代表因变量的估计值，b表示自变量每增加一个单位时，因变量的平均增加值，在数学上称为直线的斜率，也叫回归系数。

②建立标准方程组，求解方程式中的参数a和b
③把求出的参数a和b的数值代回所设的方程中，即可得所求的方程，然后可用自变量的变化值推算因变量的估计值。
4、估计标准误差分析估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指标。利用此指标可以说明回归方程的代表性。