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[中级理论] 2013年中级质量工程师考试理论与实务知识点8

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发表于 2013-4-4 18:55:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
维恩图既可以表示一个独立的集合,也可以表示集合与集合之间的相互关系.例如,集合A={0,1,3,5},集合A是集合B的真子集,集合A∪B;集合A∩B.
  有了上述的表示方法,我们就可以利用维恩图来解决有关集合问题了.
  例1(1994年全国高考试题)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则U-AB=()
  A.B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}
  分析与解:将已知条件用维恩图表示(),由维恩图可知,A∧B={2,3},所以U-AB={0,1,4}.故选C.
  例2设全集U=N*},若
  ,则()
  A.A={1,8},B={2,6}B.A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}
  C.A={1,8},B={2,3,5,6}D.A={1,3,8},B={2,5,6}
  分析:本题可以利用维恩图来表示已知条件,从而直观地解决问题.
  解:由U=N*},得U={1,2,3,4,5,6,7,8}.由可知,元素1,8∈A,且1,8B,于是,可以在维恩图中标出这两个元素的位置;由得,元素2,6∈B,且2,6A,同样地又可以在维恩图中标出元素2和6的位置;又由可知,元素4,7在全集U中、集合A,B之外;所以,全集U中剩下的两个元素3,5∈A∩B,在维恩图中标出元素3和5.所以,由图8可知,A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}.故选B.
  例3设全集为U,已知集合A={2,4,6,8,10},={1,3,5,7,9},={1,4,6,8,9},求集合B.
  分析:本题给出了集合A,和,需要由这三个条件确定集合B,于是,可以通过对已知条件的分析,并借助于维恩图来解决问题.
  解:如图,因为A={2,4,6,8,10},={1,4,6,8,9},所以,元素1和9既不在集合A中,也不在集合B中,于是,元素1和9在全集U中、但在集合A,B之外,又因为3,5,7∈,但3,5,7,所以,元素3,5,7必属于集合B;因为2,10,但是2,10,所以,2,10,即2,10.所以,集合B={2,3,5,7,10}.
  从上面的几个例子我们不难发现:由于维恩图能够直观地表示集合以及集合于集合之间的关系,所以,利用维恩图可以帮助我们形象而又简捷地地解决问题.因此,同学们要逐步地形成利用维恩图解题的意识,提高自己解决问题的能力.
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