2010年工程硕士GCT数学辅导(二)
1．设随机变量X，Y相互独立，且EX=3，DX=2.1；EY=4，DY=2.4，则E（2X-Y）2=（）。A．2
B．4
C．12.4
D．14.8
【解析】将2X-Y看作一个随机变量，则
E（2X-Y）2=D（2X-Y）＋2
=4DX+DY+（2EX-EY）2
=4×2.1+2.4+（2×3-4）2
=14.8
2.如果甲、乙两座水库的存水量之比是6:3，要使两座水库的水量相等，甲水库向乙水库的输水量占其存水量的（）。
A．16.6%
B．25%
C．33%
D．50%
【解析】根据题意，设甲水库中的存水量为6a，则乙水库中的存水量为3a，甲、乙两水库中的存水总量是9a。
两座水库的水量相等，即甲、乙两水库都有（3a+6a）÷2=4.5a，也就是说，甲水库需要向乙水库输出的水量是（6a-4.5a）=1.5a。
那么，甲水库向乙水库的输水量占其存水量的比为：1.5a÷6a=25%
故本题答案为B。
3．一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，如果这样甲、乙二人合起来工作了22天，那么甲、乙两人各做了（）天。
A．4，18
B．6，16
C．10，12
D．11，11
【解析】根据题意，设甲单独做完整个工程需要x天，乙单独做完整个工程需要y天，则
x+y=22
x/30+y/20=1
解之，得x=6
y=16
故本题应该选B答案。
4．如果（a+2b）÷（2a-b）=2，那么a/b的值是（）。
A．1/3
B．2/3
C．4/3
D．3/4
【答案】C
【解析】（a+2b）÷（2a-b）=2
a+2b=2（2a-b）
a+2b=4a-2b
4b=3a
a/b=4/3
故本题答案为C。
5．某公司共有员工50人，业绩考核平均成绩为81分，按成绩将公司员工分成优秀和非优秀两类，优秀员工的平均成绩为90分，非优秀员工的平均成绩为75分，那么该公司的优秀员工人数是（）。
A．15
B．20
C．30
D．35
【解析】根据题意，设该公司优秀员工为x人，则非优秀员工为（50-x）人，那么
90x+75（50-x）=50×81
则，x=20
故本题答案为B项。
6．若果正数n的15倍除以10的余数是5，那么n的最末一位数不可能是（）。
A．1
B．3
C．5
D．6
【解析】这道题可以用代入法求解。假设n=1，则n的15倍除以10的余数是5，A项可排除；假设n=3，则n的15倍除以10的余数是5，B项可排除；假设n=5，则n的15倍除以10的余数是5，C项可排除；假设n=6，则n的15倍除以10没有余数，符合题意，D项为正确答案。
7．如果a/b=3/4，那么（3a2-5ab+2b2）÷（2a2+3ab-5b2）的值是（）。
A．3/4
B．1/26
C．26
D．4/3
【解析】（3a2-5ab+2b2）÷（2a2+3ab-5b2）=[（a-b）（3a-2b）]÷[（a-b）（2a+5b）]=（3a-2b）÷（2a+5b）
因为a/b=3/4，
那么a=3b/4，
那么（3a-2b）÷（2a+5b）=（9b/4-2b）÷（6b/4+5b）=b/4÷26b/4=1/26
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