2012年GCT考试逻辑考前综合练习(一)（3）
负命题定义：负命题是否定一个命题所得到的命题。如：“并非闪光的都是金子”就是负命题。
一般形式：并非p。有时简称非p。其中，p是支命题，“并非”是联结词。
日常语言形式：
在日常语言中，“并非p”也表述为“p不成立”，“p不符合事实”等。
符号形式：﹁p。“﹁”读作“并非”。
逻辑值：
一个负命题是真的，当且仅当它所否定的支命题是假的。其真值表如下：
[思考]
计算真值(﹁的结合力最强，其余相同)：
负复合命题的等值命题
什么是一个复合命题的等值命题?
复合命题A和复合命题B等值，是指它们具有相同的逻辑值，即具有相同的真值表。
例如：“p并且q”和“p或者q”不等值，因为它们具有如下不同的真值表：
但“p并且q”和“并非：如果p，则非q”等值，因为它们具有相同的真值表：
[思考]
写出和“只有p，才q”等值的命题公式(其中只出现p、q、﹁、?、→、∨和∧)
只有p，才q=﹁p→﹁q
[思考]
写出和“要么p，要么q”等值的命题公式(其中只出现p、q、﹁、?、→、∨和∧)
要么p，要么q
=(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)
=(p∨q)∧﹁(p∧q)
[思考]
证明：“ p∨q” 和 “﹁p→q”等值。
“ p∨q” 和 “﹁p→q”等值，是个重要的结论，在应试中多有运用。
“p∨q” 等值于 “﹁p→q”，在直观上也是显然的。例如，“今年暑假我或者去张家界，或者去北戴河”，显然等于：“如果今年暑假我不去张家界，那一定去北戴河”。
负命题所否定的命题可以是原子命题，也可以是复合命题。
上面讨论了7种复合命题，现在讨论这7种复合命题的等值命题。
负联言命题的等值命题
“并非：p并且q” 等值于 “非p或者非q”。
?(pùq)?(?p?úq)
例如：
“并非：小张既高又胖”
等值于“小张不高或者小张不胖”
负相容选言命题的等值命题
“并非：p或者q” 等值于 “非p并且非q”。
?(púq)?(?p?ùq)
例如：
“并非：小张失约或者他没有接到通知”
等值于“小张没有失约并且他接到了通知”
德摩根律
“并非：p并且q” 等值于 “非p或者非q”。
“并非：p或者q” 等值于 “非p并且非q”。
?(pùq)?(?p?úq)
?(púq)?(?p?ùq)
负不相容选言命题的等值命题
“并非：要么p要么q” 等值于
“p并且q，或者，非p并且非q”。
?(要么p，要么q)?((pùq)ú(?p?ùq))
例如：
“并非：要么小李当代表，要么小张当代表”
等值于“小张和小张都当代表，或者小李和小张都不当代表”。
负充分条件假言命题的等值命题
“并非：如果p，那么q” 等值于 “p并且非q”。
?(p?q)?(p?ùq)
例如：
“并非：如果谎言重复多遍，就能成为真理”，
等值于“谎言重复多遍，也不能成为真理”
负必要条件假言命题的等值命题
“并非：只有p，才q” 等值于 “非p并且q”。
?(只有p才q)?(?pùq)
例如：
“并非：只有天才，才能发明”，等值于“不是天才，也能发明”。
负充要条件假言命题的等值命题
“并非：p当且仅当q” 等值于
“p并且非q，或者非p并且q”。
?(p?q)?((p?ùq)ú(?pùq))
例如：
“并非：发生地震当且仅当出现蓝色闪光”
等值于“发生地震但不出现蓝色闪光，或者不发生地震但出现了蓝色闪光”。
负负命题的等值命题
“并非：非p”等值于p
??p?p这是显然的。
?(pùq)?(?p?úq)
?(púq)?(?p?ùq)
?(要么p，要么q)?((pùq)ú(?p?ùq))
?(p?q)?(p?ùq)
?(只有p才q)?(?pùq)
?(p?q)?((p?ùq)ú(?pùq))
(púq)?(?p?q)
几种基本类型的复合命题推理
联言推理
分解式：
p并且q p并且q
所以，p 所以，q
例如：
革命不能输出，也不能输入
所以，革命不能输出。
或者：
革命不能输出，也不能输入
所以，革命不能输入。
合成式：
p
q 所以，p并且q
例如：
社会需要稳定
社会需要发展
所以，社会需要稳定，并且需要发展
相容选言推理
否定肯定式(有效式)：
p或者q p或者q
非p 非q
所以，q 所以，p
例如：
犯错误或是主观原因，或是客观原因
某甲犯错误不是主观原因
所以，某甲犯错误是客观原因
这是相容选言推理的否定肯定式，是正确的。
肯定否定式(无效式)：
p或者q p或者q
p q
所以，非q 所以，非p
例如：
犯错误或是主观原因，或是客观原因
某甲犯错误是主观原因
所以，某甲犯错误不是客观原因
这是相容选言推理的肯定否定式，是错误的。
不相容选言推理
否定肯定式(有效式)：
要么p，要么q 要么p，要么q
非p 非q
所以，q 所以，p
例如：
要么改革开放，要么闭关锁国
我们不能闭关锁国
所以，我们只能改革开放
这是不相容选言推理的否定肯定式，是正确的。
肯定否定式(有效式)：
要么p，要么q 要么p，要么q
p q
所以，非q 所以，非p
例如：
要么改革开放，要么闭关锁国
我们坚持改革开放
所以，我们不能闭关锁国
这是不相容选言推理的肯定否定式，是正确的。
[思考] 以下的推理正确吗?
对西方文化，或者全盘照搬，或者批判地吸收
我们批判地吸收西方文化
因此，我们不全盘照搬西方文化
这一推理前提中的选言命题事实上断定选言支不能同真，因此，它是不相容选言推理的肯定否定式，是正确的。
在日常语言中，“要么…，要么…”只用于表达不相容选言命题;“或者…，或者…”
可以表达相容选言命题，也可以表达不相容选言命题。因此，在进行选言推理有效性的判定时，首先要根据语境，确定选言推理的类型。
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