2012年GCT考试逻辑考前综合练习(一)（3）

会计考友

　　负命题
: v$ X$ v% G, f$ R7 L　　定义：负命题是否定一个命题所得到的命题。如：“并非闪光的都是金子”就是负命题。
　　一般形式：并非p。有时简称非p。其中，p是支命题，“并非”是联结词。
　　日常语言形式：
　　在日常语言中，“并非p”也表述为“p不成立”，“p不符合事实”等。
. [4 z. @- t! H9 c　　符号形式：﹁p。“﹁”读作“并非”。
　　逻辑值：
% z8 T& v; H9 k: e　　一个负命题是真的，当且仅当它所否定的支命题是假的。其真值表如下：
　　[思考]
　　计算真值(﹁的结合力最强，其余相同)：
( {& s) W- {  `　　负复合命题的等值命题
　　什么是一个复合命题的等值命题?
　　复合命题A和复合命题B等值，是指它们具有相同的逻辑值，即具有相同的真值表。
　　例如：“p并且q”和“p或者q”不等值，因为它们具有如下不同的真值表：
　　但“p并且q”和“并非：如果p，则非q”等值，因为它们具有相同的真值表：
$ M: F5 |5 h2 Z4 k. h) B　　[思考]
　　写出和“只有p，才q”等值的命题公式(其中只出现p、q、﹁、?、→、∨和∧)
　　只有p，才q=﹁p→﹁q
　　[思考]
　　写出和“要么p，要么q”等值的命题公式(其中只出现p、q、﹁、?、→、∨和∧)
. p2 ]$ [, z6 g$ }5 C" T　　要么p，要么q
　　=(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)
　　=(p∨q)∧﹁(p∧q)
　　[思考]
6 S/ y6 E8 B; L* S3 ?; F　　证明：“ p∨q” 和 “﹁p→q”等值。
, p5 m7 y; f. z) h* @# W+ [　　“ p∨q” 和 “﹁p→q”等值，是个重要的结论，在应试中多有运用。
　　“p∨q” 等值于 “﹁p→q”，在直观上也是显然的。例如，“今年暑假我或者去张家界，或者去北戴河”，显然等于：“如果今年暑假我不去张家界，那一定去北戴河”。
; k7 A, {; O  T# f+ L" Y% S　　负命题所否定的命题可以是原子命题，也可以是复合命题。
　　上面讨论了7种复合命题，现在讨论这7种复合命题的等值命题。
　　负联言命题的等值命题
5 M$ G3 O( _* o$ |+ f5 d　　“并非：p并且q” 等值于 “非p或者非q”。
/ I/ }$ ^: l6 \- Q% F　　?(pùq)?(?p?úq)
　　例如：
　　“并非：小张既高又胖”
4 ^! v; z0 h6 y) N3 h' u　　等值于“小张不高或者小张不胖”
" R3 J' E2 p, F: ^: {　　负相容选言命题的等值命题
4 ?3 }. v) X  H2 ~$ f( F　　“并非：p或者q” 等值于 “非p并且非q”。
　　?(púq)?(?p?ùq)
  W1 L$ ]4 I- n( J　　例如：
! b; a9 T: T6 v2 G. C　　“并非：小张失约或者他没有接到通知”
　　等值于“小张没有失约并且他接到了通知”
　　德摩根律
　　“并非：p并且q” 等值于 “非p或者非q”。
; a% A: v. l: q　　“并非：p或者q” 等值于 “非p并且非q”。
( n4 X( n0 y" y7 B7 {　　?(pùq)?(?p?úq)
6 L" l% ~0 ]& q8 F9 I* G& B# v　　?(púq)?(?p?ùq)
　　负不相容选言命题的等值命题
　　“并非：要么p要么q” 等值于
　　“p并且q，或者，非p并且非q”。
　　?(要么p，要么q)?((pùq)ú(?p?ùq))
　　例如：
　　“并非：要么小李当代表，要么小张当代表”
　　等值于“小张和小张都当代表，或者小李和小张都不当代表”。
　　负充分条件假言命题的等值命题
+ q4 H4 Q8 r5 {; m# j　　“并非：如果p，那么q” 等值于 “p并且非q”。
1 G# ~: s, y1 d* m4 j7 w9 B　　?(p?q)?(p?ùq)
) J6 ]5 Z" j) N6 ^  ]- f1 q　　例如：
. H' B; E; n, J( T; A$ E　　“并非：如果谎言重复多遍，就能成为真理”，
　　等值于“谎言重复多遍，也不能成为真理”
　　负必要条件假言命题的等值命题
# k. q. U+ {' ]8 b* e3 }, u　　“并非：只有p，才q” 等值于 “非p并且q”。
　　?(只有p才q)?(?pùq)
; z) f' H: L/ |' \$ Q; @" j  a4 v　　例如：
) B! z' C5 }) y' H! m+ I　　“并非：只有天才，才能发明”，等值于“不是天才，也能发明”。
  n; ^) C# V- o) W& x　　负充要条件假言命题的等值命题
　　“并非：p当且仅当q” 等值于
　　“p并且非q，或者非p并且q”。
. B& Z3 r- |. D* w! l　　?(p?q)?((p?ùq)ú(?pùq))
　　例如：
/ Z: l: Y  ~/ e+ V　　“并非：发生地震当且仅当出现蓝色闪光”
　　等值于“发生地震但不出现蓝色闪光，或者不发生地震但出现了蓝色闪光”。
2 b3 [! @3 p0 A; X　　负负命题的等值命题
0 Q4 q; X8 J5 n  `　　“并非：非p”等值于p
4 \' l8 {* n; r6 Q9 g: a　　??p?p这是显然的。
　　?(pùq)?(?p?úq)
; Q, [# P& r8 I) C8 b5 L, x　　?(púq)?(?p?ùq)
　　?(要么p，要么q)?((pùq)ú(?p?ùq))
　　?(p?q)?(p?ùq)
　　?(只有p才q)?(?pùq)
　　?(p?q)?((p?ùq)ú(?pùq))
+ y* d4 w" W6 _- Y$ I　　(púq)?(?p?q)
　　几种基本类型的复合命题推理
1 k+ c5 o$ A. d4 `　　联言推理
　　分解式：
　　p并且q p并且q
  z' H- r9 z4 _6 S. @　　所以，p 所以，q
　　例如：
6 e( Y8 G% [! |1 `5 E0 M4 V3 T9 i　　革命不能输出，也不能输入
' t0 X) I6 b; D' E& F5 m3 D　　所以，革命不能输出。
( Y. E0 v: f6 W1 I0 }0 h7 H8 X! f　　或者：
　　革命不能输出，也不能输入
　　所以，革命不能输入。
　　合成式：
　　p
　　q　　所以，p并且q
% i* }. `9 U' q- I% g3 \　　例如：
　　社会需要稳定
　　社会需要发展
　　所以，社会需要稳定，并且需要发展
' A& V% T! w1 O$ q1 e5 V　　相容选言推理
　　否定肯定式(有效式)：
　　p或者q p或者q
　　非p 非q
　　所以，q 所以，p
　　例如：
　　犯错误或是主观原因，或是客观原因
% B( b$ y' F# q. P$ o; U2 R　　某甲犯错误不是主观原因
) O. n% F* O5 v4 x, M7 k* l　　所以，某甲犯错误是客观原因
, B, Y* q$ ]6 \$ \  r/ a　　这是相容选言推理的否定肯定式，是正确的。
& H6 Z* d% d# h) d, M　　肯定否定式(无效式)：
, |$ G; M  v# t+ X　　p或者q p或者q
　　p q
- b3 L: J3 f1 C* ~$ ?　　所以，非q 所以，非p
, p: S& w; t8 C9 ~, m5 f9 q& C　　例如：
+ W% e' V+ _3 G& B) Z! f6 H1 W　　犯错误或是主观原因，或是客观原因
5 E. C2 M7 w1 K3 y" V　　某甲犯错误是主观原因
　　所以，某甲犯错误不是客观原因
3 r5 i2 D; E* ]; T* y　　这是相容选言推理的肯定否定式，是错误的。
9 Y! e& Q# B% M7 l　　不相容选言推理
% _5 \0 T/ y1 B' T8 d　　否定肯定式(有效式)：
　　要么p，要么q 要么p，要么q
) l* @: O4 C$ p, T4 _　　非p 非q
8 x( a+ x5 T) _2 H. m　　所以，q 所以，p
　　例如：
　　要么改革开放，要么闭关锁国
　　我们不能闭关锁国
. r; b. E! ^4 b$ I# I2 H) J) x　　所以，我们只能改革开放
　　这是不相容选言推理的否定肯定式，是正确的。
8 X: [$ O! x2 b- y4 c7 m" {　　肯定否定式(有效式)：
! S1 n( R* V5 }. ^( l: W　　要么p，要么q 要么p，要么q
  {) {3 D  I! _6 ?9 E! l- ~% ^. D7 O　　p q
2 H" n9 u+ H: @% q' u3 S$ r　　所以，非q 所以，非p
　　例如：
' V1 \# b& }5 }5 _　　要么改革开放，要么闭关锁国
, L$ l- X! G! @　　我们坚持改革开放
  Y5 S1 ?. O: E/ {& d　　所以，我们不能闭关锁国
　　这是不相容选言推理的肯定否定式，是正确的。
　　[思考] 以下的推理正确吗?
& Q& ~# P2 B8 l; \4 T　　对西方文化，或者全盘照搬，或者批判地吸收
, ~* z; B; x2 o9 U( h　　我们批判地吸收西方文化
　　因此，我们不全盘照搬西方文化
6 X" B0 e8 {6 u( C" e' T4 D　　这一推理前提中的选言命题事实上断定选言支不能同真，因此，它是不相容选言推理的肯定否定式，是正确的。
" P0 c" f( X/ f$ S0 o% _　　在日常语言中，“要么…，要么…”只用于表达不相容选言命题;“或者…，或者…”
　　可以表达相容选言命题，也可以表达不相容选言命题。因此，在进行选言推理有效性的判定时，首先要根据语境，确定选言推理的类型。