以下是gre考试数学统计学部分基本内容,这部分在gre数学考试中十分重要,而且对于很多考生来说还显得有些生疏,考生可以根据这些内容进行复习。& p$ w- y9 b, v9 A: a2 [7 u
1.mode(众数)
4 ?" g }9 O) u" G: U8 k1 P% x 一堆数中出现频率最高的一个或几个数 ~& L d7 Z. r1 b% b
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 02 G& c# n1 r; H; j. M3 Z$ X
2.range(值域)
3 R" ]& [ {# |' v; O K) s0 X 一堆数中最大和最小数之差 ,所以统计学上又称之为极差.(两极的差)+ x D! e2 t' |' M9 K' I
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
* s. @2 X! b1 O4 R% } 3.mean(平均数)
) G7 ^: ~. g/ j3 s arithmatic mean(算术平均数): n个数之和再除以n
: ?, r1 A& \4 i+ ~ geometric mean (几何平均数): n个数之积的n次方根! b2 X6 v3 j$ V4 }8 _% O: C7 ~
4.median(中数)6 U2 R9 n# @4 P6 u0 m' n1 e
将一堆数排序之后,正中间的一个数(奇数个数字),! o' E( ~4 _4 L) o
或者中间两个数的平均数(偶数个数字)
; q5 k9 L& H: T, ]7 ~7 p: r0 } e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 23 U8 W+ _$ t9 t4 B% F
median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6" x% q6 Z6 E. |
5.standard error(标准偏差)
* D! S9 v @) | 一堆数中,每个数与平均数的差的绝对值之和,除以这堆数的个数(n)) O6 y& ^( P V1 _
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
# q# x7 t( o5 V% b (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
& s2 G& J [9 w( S, [" I9 r 6.standard variation3 |1 @0 }; A1 E# O9 \7 z9 s
一堆数中,每个数与平均数之差的平方之和,再除以n
$ Z" k9 r5 Q# N% P: R; a 标准方差的公式:d2=[(a1-a)2+(a2-a)2+....+(an-a)2 ]/n' `4 b" \6 N6 W' [. S
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: average=4
' d1 s* Y$ E; }' H1 `2 z) J ((0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-4)2)/5=6.83 K1 U6 E. f7 d; T. e$ l$ t# g
7.standard deviation8 {4 R: c+ p" q$ L6 V- [, Z
就是standard variation的平方根 d
5 b+ }* i$ D* S! Z 8.the calculation of quartile(四分位数的计算)
; Z$ u0 u( k: U3 n X' d Quartile(四分位数):
9 X8 [9 d& W! P6 h. L( l 第0个Quartile实际为通常所说的最小值(MINimum);
1 {" x: ^( [! C, ]& K9 T8 F: a 第1个Quartile(En:1st Quartile); r4 u4 x( R. [% c
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数(中数、二分位分、中位数:Median);第3个Quartile(En:3rd Quartile);8 q, g; m6 `# N1 |( q2 s; ?
第4个Quartile实际为通常所说的最大值(MAXimum);
. X N. j* x" b1 z$ N" } 我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外,对其他几个统计值的求法都是比较熟悉的了,而求1st、3rd是比较麻烦的。9 o* E C% t" p$ u
下面以求1rd为例:$ h7 T4 ?& N0 f5 J4 u* p
设样本数为n(即共有n个数),可以按下列步骤求1st Quartile:
" I) L% B) L( c; W: S& T 1.n个数从小到大排列,求(n-1)/4,设商为i,余数为j% d2 x% A$ I* \5 w) o6 H
2.则可求得1st Quartile为:(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
6 P- K! t( m1 Y# j' q# z" O 例(已经排过序啦!):
: ], i0 W- v: ^. ~ 1).设序列为{5},只有一个样本则:(1-1)/4 商0,余数03 G( @: K, r5 M& M2 }/ z
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
7 ]1 N# u0 g. `; R& F0 i 2).设序列为{1,4},有两个样本则:(2-1)/4 商0,余数1
8 ^8 {9 {3 m x0 w0 Q' g8 N6 l 1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.751 o {* Z' E/ s9 ]0 U
3).设序列为{1,5,7},有三个样本则:(3-1)/4 商0,余数2
2 T) a( N1 h! E6 q5 }2 R0 | 1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
j0 Y! R7 O) T: l. r& Q; g+ j 4).设序列为{1,3,6,10},四个样本:(4-1)/4 商0,余数2
$ N$ u& M6 h2 E 1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
! I* P9 Z$ C+ M6 v3 |" ] 5).其他类推!因为3rd与1rd的位置对称,这是可以将序列从大到小排(即倒过来排),再用1rd的公式即可求得:例(各序列同上各列,只是逆排):
, j% w' d2 A4 Z2 z- o$ a 1.序列{5},3rd=5
! K- ?6 ?8 O% W3 a 2.{4,1},3rd=4*3/4+1*1/4=3.25( y! L# X- b2 a ]+ }1 P$ @# J( F
3.{7,5,1},3rd=7*2/4+5*2/4=6
, V1 Z# K2 |, D L: h4 J 4.{10,6,3,1},3rd=10*1/4+6*3/4=7% Q- O- U* J9 m! L. I
9.The calculation of Percentile, |* h" Q5 d9 Q( Y V$ \/ `$ @& g
设一个序列供有n个数,要求(k%)的Percentile:1 `! K! n! k3 ~+ g* ]
(1)从小到大排序,求(n-1)*k%,记整数部分为i,小数部分为j
$ r& z# @6 o$ G; Z! T: y3 l) M# _, J 可以如此记忆:n个数中间有n-1个间隔,n-1/4就是处于前四分之一处,
4 [6 }" C* A0 O (2)所求结果=(1-j)*第(i+1)个数+j*第(i+2)个数
- o4 r( A! R/ {7 F! x2 p. E 特别注意以下两种最可能考的情况:
- u; b, m" b, n" C (1)j为0,即(n-1)*k%恰为整数,则结果恰为第(i+1)个数
! q- k( h; x5 B1 y$ z' h (2)第(i+1)个数与第(i+2)个数相等,不用算也知道正是这两个数.* L+ Z: M8 Q9 u4 Y% D
注意:前面提到的Quartile也可用这种方法计算,
2 Y1 N! @$ Y) o5 S% c 其中1st Quartile的k%=25%
4 I; ~ R- A' j: A" L# d& ?+ J 2nd Quartile的k%=50%# n, E0 ]6 j+ M5 v
3rd Quartile的k%=75%
9 I! Q: ~) q& q3 J, O8 I | 计算结果一样.
$ n4 J9 J( N; X* t& k4 l 例:(注意一定要先从小到大排序的,这里已经排过序啦!)
& I5 j5 `) I2 T9 q: ]4 @ {1,3,4,5,6,7,8,9,19,29,39,49,59,69,79,80}% U" N9 l8 N9 U: x( n& F
共16个样本 要求:percentile=30%:则
& d. ~9 }4 j, C7 ]; A& b0 M$ O' m* L (16-1)*30%=4.5=4+0.5 i=4,j=0.5
3 C8 s* U# j2 b" r (1-0.5)*第5个数+0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5 |