GRE数学辅导：数学统计学部分基本内容(上)

会计考友

　　以下是gre考试数学统计学部分基本内容，这部分在gre数学考试中十分重要，而且对于很多考生来说还显得有些生疏，考生可以根据这些内容进行复习。
　　1.mode(众数)
　　一堆数中出现频率最高的一个或几个数
+ O: }. W" I& n　　e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
　　2.range(值域)
! r9 ?% i" P  P! p$ k' R- V　　一堆数中最大和最小数之差 ,所以统计学上又称之为极差.(两极的差)
　　e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
5 e/ w" R" W* g9 j0 \; _3 y　　3.mean(平均数)
　　arithmatic mean(算术平均数): n个数之和再除以n
　　geometric mean (几何平均数): n个数之积的n次方根
　　4.median(中数)
  K& |, [7 F; x: a- X: r- Z　　将一堆数排序之后，正中间的一个数(奇数个数字)，
2 k) Q* T1 O) y9 f　　或者中间两个数的平均数(偶数个数字)
3 U/ @! \  ~8 r1 V% j　　e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
　　median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
% c( l* i# g, A  I　　5.standard error(标准偏差)
' A, g2 ]& p/ G  F0 l" k　　一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
! {( w" s/ r0 T% p2 V　　e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
* V* ], o5 g, A2 C& U　　(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
( s8 |  p) U0 M9 j6 |+ r, S　　6.standard variation
　　一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
1 N; j& ~3 c# c0 f! P: O　　标准方差的公式：d2=[(a1-a)2+(a2-a)2+....+(an-a)2 ]/n
/ k* L! P" N1 u, F9 t9 s6 |　　e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: average=4
　　((0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-4)2)/5=6.8
　　7.standard deviation
! H0 C6 O% Q8 T& Q　　就是standard variation的平方根 d
　　8.the calculation of quartile(四分位数的计算)
3 |# i% A' U( k/ i2 ]5 H' B, a　　Quartile(四分位数)：
2 ?4 h# X7 u" \- x* v- T9 D& d　　第0个Quartile实际为通常所说的最小值(MINimum);
　　第1个Quartile(En：1st Quartile);
　　第2个Quartile实际为通常所说的中分位数(中数、二分位分、中位数：Median);第3个Quartile(En：3rd Quartile);
　　第4个Quartile实际为通常所说的最大值(MAXimum);
+ u7 M# I" u! v4 _3 a1 K# W7 h2 Z　　我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计值的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的。
- k" g5 w9 b) w7 @　　下面以求1rd为例：
　　设样本数为n(即共有n个数)，可以按下列步骤求1st Quartile：
: ^3 B& e* l7 b" L　　1.n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
　　2.则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
　　例(已经排过序啦!)：
' o4 P" S$ S" S6 C　　1).设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
　　1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
: @% G0 a* F, X　　2).设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
2 L! f# R9 ~2 {4 z& R! b. M* }　　1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
　　3).设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
# e9 ?' _+ L8 B2 @　　1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
' h$ m1 q) i/ m1 M! B* |* c9 }　　4).设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数2
9 x) Z! h: e# K8 |- Q　　1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
　　5).其他类推!因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排(即倒过来排)，再用1rd的公式即可求得：例(各序列同上各列，只是逆排)：
2 }* N3 T" q) t0 ^: N% l! ~　　1.序列{5}，3rd=5
　　2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
　　3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6
　　4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7
　　9.The calculation of Percentile
4 ]  }) X8 t6 d+ n, U- j　　设一个序列供有n个数，要求(k%)的Percentile：
　　(1)从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j
1 ~8 o. m* {8 [" Q　　可以如此记忆：n个数中间有n-1个间隔，n-1/4就是处于前四分之一处，
8 ~, Z+ f. e5 Z6 [3 L+ a8 r　　(2)所求结果=(1-j)*第(i+1)个数+j*第(i+2)个数
% J. o7 g' K5 ?8 G) j" d9 |3 i　　特别注意以下两种最可能考的情况：
　　(1)j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数
+ _. o! ]* l1 u  ]) A5 e, v- z2 f　　(2)第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数.
# x2 m, m1 R: @  T' \　　注意：前面提到的Quartile也可用这种方法计算，
　　其中1st Quartile的k%=25%
% d  s+ n) m* M9 ^! R3 {$ p1 p& ~1 L　　2nd Quartile的k%=50%
- u- C& G. _: {$ M- S' n& V* J　　3rd Quartile的k%=75%
　　计算结果一样.
　　例：(注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦!)
/ b$ h3 b4 J; j1 O　　{1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝
　　共16个样本 要求:percentile=30%：则
　　(16-1)*30%=4.5=4+0.5 i=4，j=0.5
　　(1-0.5)*第5个数+0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5