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按照ETS的说法,sub考试中50%是微积分方面的题目,25%是线性代数的题目,剩下的25%是其他基本数学内容。Sub考试总的原则是记住基本定义、定理和结论,不要管证明,更不要去记太复杂的内容。! H) j8 |2 ]$ {. h* V
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高中知识2 N$ r6 X, S6 Q: E# A% ~ ]
9 K7 Y H/ k, v6 p5 k1 r% K; K/ r 各种三角诱导公式,和,差,倍,半公式与和差化积,积化和差公式,平面解析几何。- a6 d( E6 ]$ L' `, P. `$ Z
" B \3 @; V0 {' N h8 t0 b 说明:Cracking the GRE Math Test里面第一章就是复习高中知识,我看内容基本差不多了,大家也就不用另外找书复习了。+ K) @+ n8 ]4 L2 z- x9 D8 ^
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数学分析
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" k. e0 { W4 o! \+ N: E8 S7 ~$ k2 ~ 极限,连续的概念,单变量微积分(求导法则,积分法则,微商),多边量微积分及其应用,曲线及曲面积分,场论初步。
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@. Z/ S0 L7 L. M! S _2 o( V 参考书:张筑生先生的3册《数学分析新讲》,Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis: q- Q2 P; E! I' t# `( _# d; i
) \8 I3 a) Z& j+ ^# _ 说明:Cracking the GRE Math Test用了两章来复习数学分析,基本够了。我只是另外看了一些场论的公式以及Fourier分析的一点内容。不过sub中有一些数学分析方面的题目很灵活,要你判断一个命题是否正确,对于错误选项如果想不出反例来就有些麻烦了,大家要注意。
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$ N. Q* g6 l: t 微分方程/ n* U; s9 _# w; I, d+ [
: A2 y; P- |4 x, j. c2 M+ Z/ d0 m& s
基本概念,各种方程的基本解法。参考书:Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations0 q* P& N$ g. l4 X6 F0 E
2 @4 N; T) _: K: o+ ] 说明:以Cracking the GRE Math Test中的相关章节为主,一般不难。3 O2 F2 W6 c+ c1 }: I
3 C+ b- k/ N2 i" d, L 线性代数" Y; v/ z4 @# Y( l# F( m" \
. p* w( K8 D) G9 C' G: X+ S 普通代数,艾森斯坦因法则,行列式,向量空间,多变量方程组解法,特征多项式及特征向量,线形变换及正交变换,度量空间。8 S0 V7 @9 ^% ^4 ?2 R& Y" ]8 ]
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参考书:镇系之宝,张贤科老师的《高等代数学》,Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra& k; H( a" p! E" D/ X# {
% V& }0 g8 d+ n0 Z- K: v3 g 说明:Cracking the GRE Math Test这本书里面的东西也差不多够了,不过鉴于sub越来越难,大家还是回去翻翻张老师的书吧。# Y1 k! g+ ^5 X" J
% t8 a) u. U8 W/ z7 a! ^# i
初等数论* x" j, d! S/ |7 j% e
, O! x; c q& X0 k _' [+ B/ {
欧几里得算法,同余式的相关公式,欧拉-费马定理。5 _) z- d3 P$ Z
+ p5 t3 ]' C% @4 v [9 C ; i2 x+ m z' N; s! R8 @0 f
参考书:冯老师的《整数与多项式》! o8 x4 T1 {6 I% [8 M2 G, V8 ]
N% t, U: F) a! A
说明:以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。
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; ^6 L8 T7 d' ^& o0 H* { 抽象代数 U5 w6 ^9 S$ z# w$ r
2 X; }& ^0 j9 a; a4 I/ Q* U- q 群论及环域的基本概念及运算法则。
+ U! N: A5 n0 g) a
# N' b0 x1 h- W3 U; W 参考书:冯老师的《近世代数论》
' m) T& ]8 P; u. q
) n5 q: |" Z' E" Z 说明:抽象代数的内容最近几年越来越多,今年考试中考到了极大理想。还好我在做REA的题目的时候碰到了高斯整环的题目,所以回去好好翻了翻书。大家要认真准备这一部分的内容。% C4 x7 g1 V2 ~" w+ v/ @3 w
4 q) L' {% C3 U4 `
离散数学% L9 ^( {5 ~/ Q; t/ v$ a5 d/ o# @
8 N( V/ n# A* b 命题逻辑,图论初步(基本概念,表示法,邻接and关联距阵,基本运算定理如V+F-E=2),集合论(注意了解一下偏序的概念)。
$ S$ ]( W8 p& m. m( k4 Q4 A1 a" e 0 E+ U) s- a* B& F+ p
参考书:J.A. Bondy and U.S.R. Murty,Graph theory with applications5 d; `- {( y2 {( k
; g; M3 Q5 s: S 说明:逻辑的题目比较简单,也就是命题逻辑的基本运算,最多再加上真值表,随便找一本离散数学的书看看基本概念就行了。集合论的题目也比较简单。不过由于系里面没有开图论的课,所以大家还是好好看书,Bondy这本书看看第一章就行了。
4 k. t1 j$ u3 k+ [ T( |7 Q ! K" o/ |3 ?. `1 @
数值分析% U3 l$ z9 x0 }5 s& D
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高斯迭代法,插值法等基本运算法则。
& l% ?6 J/ f! B0 }
. v% x1 S' B7 \. {3 n7 z* \ 参考书:李庆扬等的《数值计算原理》 }2 }9 C- j9 d$ O
0 }! T$ I2 L7 r8 e/ } 说明:内容很少,我考试的时候没见过。
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实变函数1 Z! y0 s! P" ~1 j$ c; m( F6 q
# Y- l4 ?" D- Y! W/ X6 q
可数性概念,可测,可积的概念,度量空间,内积等概念。0 C/ ?( w, Z0 O
; i4 ?' a1 r' e* z n: z0 n 说明:以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。+ c( S. A2 m* o1 E- x! c
& k3 l/ d' t7 H2 o. j1 g 拓扑学9 m: {# V$ ~2 B8 g
, M) z1 j G0 C: e5 ]8 W5 l 邻域系,可数性公理,紧集的概念,基本拓扑性质。参考书:J。 R。 Munkres, Topology
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说明:重点,近几年的分量越来越大。以Cracking the GRE Math Test相关章节为主,不过据说考过foundamental group,大家还是好好看看书。/ b3 v! M% w& b
* p: p7 G4 S. o9 J 复变函数0 ^6 p/ |0 s% X6 G
* k. b6 f; x; K; G 基本概念,解析性(共厄调和的概念),柯西积分定理,TaylorLaurent展式(重点),保角变换(非重点),留数定理(重点)参考书:方企勤先生的《复变函数教程》,Lars V。 Ahlfors的Complex Analysis" _' f, ]( ^# ?! O% K
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说明:学过复变就行了,一定要记住基本公式。
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+ }+ p- q! t/ ]; K/ i4 L0 A! I% @7 @ 概率论与统计3 Z4 j" S3 z+ l! C
; X+ Y1 _. }; h, c 古典概型,单变量概率分布模型,二项式分布的正态近似参考书:李贤平的《概率论基础》
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+ x4 n9 [# [. `$ s! w$ u9 a2 o 说明:以Cracking the GRE Math Test中相关章节为主,一般来说很简单。不过由于2字班没有学过古典概型(托文sir的福),所以我还是把李贤平的这本书好好看了看。统计方面不用担心,不会有难题,所以不用专门找书看。& ^7 `) f/ c2 f" i, a
, c% {* B% V( r/ I 3、复习计划; h# A3 m7 x2 p" y" H
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我从9月中旬开始准备,同时一边上课(只选了19学分,呵呵)一边准备general test,所以战线拉得比较长,断断续续近2个月。如果是像UnitarySpace、Johnwoo、mathbooks这样的牛人来准备,应该半个月就差不多了。下面就说说我的复习安排吧,献丑了。
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第1-4周:认真钻研Cracking the GRE Math Test。读完之后做书后的仿真题以及97年的真题。(因为还在准备10月23日的general test,所以用了1个月的时间) |