GRE数学专项考试需要掌握的知识篇

会计考友

一、高中知识  
7 T: _& E) x# z  W+ a- z　　各种三角诱导公式，和，差，倍，半公式与和差化积，积化和差公式，平面解析几何。

/ F7 ^! W; n% v; X  y9 q- t# U　　说明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是复习高中知识，我看内容基本差不多了，大家也就不用另外找书复习了。
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　　二、数学分析

" N0 u5 J: y: \$ C　　极限，连续的概念，单变量微积分(求导法则，积分法则，微商)，多边量微积分及其应用，曲线及曲面积分，场论初步。

" I, W& a6 A0 h, C　　参考书：张筑生先生的3册《数学分析新讲》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis
6 p# S4 N& @  n6 S; x3 E' O
3 L* ]0 I, H& s: G1 Y7 ~　　说明：Cracking the GRE Math Test用了两章来复习数学分析，基本够了。我只是另外看了一些场论的公式以及Fourier分析的一点内容。不过sub中有一些数学分析方面的题目很灵活，要你判断一个命题是否正确，对于错误选项如果想不出反例来就有些麻烦了，大家要注意。
+ x8 o- z5 m' [7 p( d2 ?. H/ f; e
　　三、微分方程

5 s1 W1 j1 z2 x6 S; C# D　　基本概念，各种方程的基本解法。
3 I4 P* C. u' t7 t5 d0 v
6 E$ i6 x$ f% B' p( |9 I　　参考书：Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations
$ H; u" Z2 Y0 h* E
0 i& X8 w, ^% ]. y) e* x' ]　　说明：以Cracking the GRE Math Test中的相关章节为主，一般不难。

% ~2 E9 S- Y) u$ Y) c, i! m　　四、线性代数

　　普通代数，艾森斯坦因法则，行列式，向量空间，多变量方程组解法，特征多项式及特征向量，线形变换及正交变换，度量空间。

　　参考书：镇系之宝，张贤科老师的《高等代数学》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra

! w: `% d  V6 X1 Y9 ^% s1 |　　说明：Cracking the GRE Math Test这本书里面的东西也差不多够了，不过鉴于sub越来越难，大家还是回去翻翻张老师的书吧。

　　五、初等数论
5 ~$ Y/ e/ {% B4 W1 j
+ c* c( a; t6 }2 G　　欧几里得算法，同余式的相关公式，欧拉-费马定理。

　　参考书：冯老师的《整数与多项式》

　　说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

# w8 |* v6 D( `　　六、抽象代数
, R8 u! h! ?- z2 D
: D( V; r9 R& Z1 ?7 s　　群论及环域的基本概念及运算法则。

　　参考书：冯老师的《近世代数引论》
5 p5 l" c% G! E1 A; I
　　说明：抽象代数的内容最近几年越来越多，今年考试中考到了极大理想。还好我在做REA的题目的时候碰到了高斯整环的题目，所以回去好好翻了翻书。大家要认真准备这一部分的内容。
1 _3 H' R, _5 g6 \7 d: A% q
( q. F3 A7 X1 I　　七、离散数学
( x' u  `4 t6 R) H
　　命题逻辑，图论初步(基本概念，表示法，邻接and关联距阵，基本运算定理如V+F-E=2)，集合论(注意了解一下偏序的概念)。
/ R' ~) U) K7 S% M% l  Z* B
　　参考书：J. A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications
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　　说明：逻辑的题目比较简单，也就是命题逻辑的基本运算，最多再加上真值表，随便找一本离散数学的书看看基本概念就行了。集合论的题目也比较简单。不过由于系里面没有开图论的课，所以大家还是好好看书，Bondy这本书看看第一章就行了。

) C+ w5 l) Y! U& P0 m$ T: c　　八、数值分析

　　高斯迭代法，插值法等基本运算法则。
$ c' ?* \2 Y6 V, M3 f3 b
　　参考书：李庆扬等的《数值计算原理》
: G! W4 u+ w" ?! }5 {
+ S9 k2 A9 }% Q1 [3 A1 R4 L+ x# t　　说明：内容很少，我考试的时候没见过。
. B5 W0 P, }! q& L
　　九、实变函数

( F7 T5 e& x7 r! m- R4 C　　可数性概念，可测，可积的概念，度量空间，内积等概念。

  i5 k7 I; G+ Y  g2 g　　说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

　　十、拓扑学

. A0 s* l9 B' w6 [( U( y　　邻域系，可数性公理，紧集的概念，基本拓扑性质。

$ R: ]. v5 D5 H% o2 ]& f+ x6 I% J　　参考书：J. R. Munkres, Topology

　　说明：重点，近几年的分量越来越大。以Cracking the GRE Math Test相关章节为主，不过据说考过foundamental group，大家还是好好看看书。
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0 z- R2 p& j" X　　十一、复变函数

　　基本概念，解析性(共厄调和的概念)，柯西积分定理，Taylor&Laurent展式(重点)，保角变换(非重点)，留数定理(重点)

　　参考书：方企勤先生的《复变函数教程》，Lars V. Ahlfors的Complex Analysis
5 q. `0 a2 R! {$ a# Q
　　说明：学过复变就行了，一定要记住基本公式。
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　　十二、概率论与统计

　　古典概型，单变量概率分布模型，二项式分布的正态近似
5 p8 Z' ^, a# e7 n" @& [6 K  m& Y1 e
　　参考书：李贤平的《概率论基础》
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. E  g' H8 \4 D' i: H- X　　说明：以Cracking the GRE Math Test中相关章节为主，一般来说很简单。不过由于2字班没有学过古典概型(托文sir的福)，所以我还是把李贤平的这本书好好看了看。统计方面不用担心，不会有难题，所以不用专门找书看。