GRE数学专项考试需要掌握的知识篇

会计考友

一、高中知识  
- o: V/ ~! k8 u+ t/ H　　各种三角诱导公式，和，差，倍，半公式与和差化积，积化和差公式，平面解析几何。
4 j, g5 U: R6 T! L4 O+ y0 I
　　说明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是复习高中知识，我看内容基本差不多了，大家也就不用另外找书复习了。
* n6 G% q& X% ~; H# p
　　二、数学分析

" a( B& {# r. c. `7 V　　极限，连续的概念，单变量微积分(求导法则，积分法则，微商)，多边量微积分及其应用，曲线及曲面积分，场论初步。
, A- ~: {6 x5 S% s4 {# ?9 J
　　参考书：张筑生先生的3册《数学分析新讲》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis

　　说明：Cracking the GRE Math Test用了两章来复习数学分析，基本够了。我只是另外看了一些场论的公式以及Fourier分析的一点内容。不过sub中有一些数学分析方面的题目很灵活，要你判断一个命题是否正确，对于错误选项如果想不出反例来就有些麻烦了，大家要注意。

　　三、微分方程
; v' _8 q4 ~6 L! c
　　基本概念，各种方程的基本解法。

　　参考书：Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations
6 ]) w$ v" b  F0 |( [
! m) k) C, G5 r9 n0 F, f' A, p' K$ c　　说明：以Cracking the GRE Math Test中的相关章节为主，一般不难。

# A' ^- a& V* `$ P( l, |' y　　四、线性代数
* K+ _) {' M5 M' V9 T: ?
　　普通代数，艾森斯坦因法则，行列式，向量空间，多变量方程组解法，特征多项式及特征向量，线形变换及正交变换，度量空间。
8 x& s  ]- w/ A# {7 h% h& d  e0 d
9 g- V9 A# T* u' L7 S　　参考书：镇系之宝，张贤科老师的《高等代数学》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra
2 h4 F9 t0 R% l
# Z' V, ~1 y. F2 |$ \9 u　　说明：Cracking the GRE Math Test这本书里面的东西也差不多够了，不过鉴于sub越来越难，大家还是回去翻翻张老师的书吧。
! G1 u# Z& e% K0 ^6 ^5 N
　　五、初等数论

7 U- ~2 ]  e' z( Q3 C1 M　　欧几里得算法，同余式的相关公式，欧拉-费马定理。
) f/ B# s0 U* D3 N0 O+ V6 v7 Q
" K0 l; f& P$ U5 V6 T! E2 c* A5 @　　参考书：冯老师的《整数与多项式》
0 i, X9 J, U# g1 H. v# K: ?7 A
$ O. t; M% ]; p0 S  \% x; x　　说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

　　六、抽象代数
9 _- ^6 Y! V% S
　　群论及环域的基本概念及运算法则。
/ T5 p, p. ^1 v5 r7 J& e+ O' O+ [: S
　　参考书：冯老师的《近世代数引论》
1 Y  P# t; f# V9 _! I+ ^
　　说明：抽象代数的内容最近几年越来越多，今年考试中考到了极大理想。还好我在做REA的题目的时候碰到了高斯整环的题目，所以回去好好翻了翻书。大家要认真准备这一部分的内容。

　　七、离散数学
" Z- n" w0 c8 \. z
　　命题逻辑，图论初步(基本概念，表示法，邻接and关联距阵，基本运算定理如V+F-E=2)，集合论(注意了解一下偏序的概念)。
6 _9 c2 T/ q; f2 q: K
" [4 R, h6 m7 H7 A2 }0 L; z　　参考书：J. A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications
5 q$ S! o3 Z- i* i. L# x0 q1 b
　　说明：逻辑的题目比较简单，也就是命题逻辑的基本运算，最多再加上真值表，随便找一本离散数学的书看看基本概念就行了。集合论的题目也比较简单。不过由于系里面没有开图论的课，所以大家还是好好看书，Bondy这本书看看第一章就行了。
1 [" ~9 f3 D5 T  `4 O: a2 [
/ ~8 J* u6 w2 T3 `/ X9 m* g) }" L! m　　八、数值分析

5 p" |% R- X& G% }  k0 f8 @1 w7 @　　高斯迭代法，插值法等基本运算法则。
: z3 J, \9 v' q# E! ?' z
　　参考书：李庆扬等的《数值计算原理》
3 M2 I& L9 i" p- u* T3 |& v6 U
　　说明：内容很少，我考试的时候没见过。
5 v6 @& l$ D% Q1 C0 u, T
　　九、实变函数
- u7 s) z) c) v4 \* V
　　可数性概念，可测，可积的概念，度量空间，内积等概念。

　　说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

8 j6 |1 ]& q& Y/ p% v　　十、拓扑学

# w6 S6 R6 t# @9 m$ t$ B4 x　　邻域系，可数性公理，紧集的概念，基本拓扑性质。

　　参考书：J. R. Munkres, Topology
5 ^$ t$ y5 \) l$ m6 n& {* t% C5 R
, C" S7 {% u5 z% ]; U9 T　　说明：重点，近几年的分量越来越大。以Cracking the GRE Math Test相关章节为主，不过据说考过foundamental group，大家还是好好看看书。

: O+ B8 z( \% ^% Q0 K- w# E& r　　十一、复变函数
) ^: n: a: J4 r  V( \- {; V* ~
　　基本概念，解析性(共厄调和的概念)，柯西积分定理，Taylor&Laurent展式(重点)，保角变换(非重点)，留数定理(重点)

　　参考书：方企勤先生的《复变函数教程》，Lars V. Ahlfors的Complex Analysis

　　说明：学过复变就行了，一定要记住基本公式。

1 z6 {, \& ^% }" g7 j- w　　十二、概率论与统计
6 h+ p- H9 e6 _6 [) T! s
' ]% g0 m( [, e　　古典概型，单变量概率分布模型，二项式分布的正态近似
; M+ i6 G/ i$ k4 J% p6 F
$ G# O& b1 U8 `7 p2 \. b# k　　参考书：李贤平的《概率论基础》

　　说明：以Cracking the GRE Math Test中相关章节为主，一般来说很简单。不过由于2字班没有学过古典概型(托文sir的福)，所以我还是把李贤平的这本书好好看了看。统计方面不用担心，不会有难题，所以不用专门找书看。