(三)连续7 T; B4 @5 T8 Y& `& ^% l4 w8 X) I
1.知识范围
1 n0 t1 H) O2 A e, o( H (1)函数连续的概念* M, x! o" u7 `* U% P$ O
函数在一点处连续的定义 左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类
' s) M/ d! {. u( `) { r (2)函数在一点处连续的性质
N$ c$ G8 U( R+ V5 j 连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性# N' O( R+ J/ |9 s% w9 b4 h
(3)闭区间上连续函数的性质
/ y6 i4 V4 y8 q3 c" _. Q1 L @( K% o 有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)
# L* G; s$ j5 E0 C4 j (4)初等函数的连续性
( M7 U% L6 B- l/ S7 e' I; h5 U 2.要求
5 f: p! `+ Y2 [: X) g( V (1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
, h% O. h) X; p" ^* j+ y (2)会求函数的间断点及确定其类型。
/ Y8 ]3 ]/ w2 N j5 W (3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。9 ]4 o. u6 u, k
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。1 i' Q3 T6 L g! f
二、一元函数微分学1 ^0 y0 S3 k$ v6 a) O6 D
(一)导数与微分
8 e% V6 A% O! a4 O4 v% H" y" e 1.知识范围
4 P' Q D4 z% T7 B (1)导数概念
$ D j" q* ^/ i+ @7 }$ |! Q( O 导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系
: }4 {$ g4 l) X6 d (2)求导法则与导数的基本公式7 k" E$ M1 b4 Z* l! G# l# G
导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式
$ j. A4 }8 v3 C$ l (3)求导方法! y1 F1 N5 v# a
复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数
, r" k& R! N0 S (4)高阶导数
* {4 u0 V$ i+ C/ y' A5 k 高阶导数的定义 高阶导数的计算
9 t& u% U1 [: f+ n (5)微分& @ A8 x5 `- l# [6 `" ~
微分的定义 微分与导数的关系 微分法则一阶微分形式不变性4 _% a7 }5 s! z: |# ]5 D+ U
2.要求! Z# V; X: i$ K5 P1 [9 i1 T
(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
b0 e8 [" u8 M (2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
% O$ K4 y& _. V0 c: o( {0 z (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。# D+ L. H% r8 _; g% u
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。% X: N3 Q; J8 Q
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。% z% ?9 m( V5 ~3 ~' N7 }
(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。( |8 L! K7 n6 a. [5 m | C
(二)微分中值定理及导数的应用
* V" M; j; }& Q 1.知识范围
2 ~( {7 R$ o2 r (1)微分中值定理
. i9 h: v6 e+ Z& z/ n 罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理& x# m. a6 M2 l
(2)洛必达(L‘Hospital)法则
4 p+ F: L2 F4 K( @* b" C4 G (3)函数增减性的判定法( k8 W8 ]) D; V! o, I
(4)函数的极值与极值点最大值与最小值
/ @. c7 }8 S" p! q8 y" h (5)曲线的凹凸性、拐点- K8 q" b4 p2 B; w* `# Y9 A! ?# U
(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线 |
发表于 2012-6-25 14:41:40
