(三)连续2 `0 f3 V" `. Z3 Q8 M; {
1.知识范围1 w3 V" U" {, a1 H( e1 u& r- ~6 W
(1)函数连续的概念
0 t g0 q% k& Z" y% Z, Y; F6 V 函数在一点处连续的定义 左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类
- w1 g% {( S3 c/ S: Y \ X (2)函数在一点处连续的性质
/ f C9 I" B; V) ]+ J' L 连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性1 P, H1 Y' [/ d, j
(3)闭区间上连续函数的性质
) g% u; C1 \4 U$ q9 Z3 n 有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)
2 ?# u2 N4 q& h (4)初等函数的连续性5 S3 z; G, @0 O+ o
2.要求9 n5 `# o6 e. _$ t
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。; q, s& q+ y1 k' R! b# t1 v
(2)会求函数的间断点及确定其类型。1 D( M2 [5 G$ O$ O- Y
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
- s* ~& y0 M# X; y( L8 x, X (4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。' o$ {- `9 |) M1 Z( G
二、一元函数微分学
" Q' T8 N7 n r; S0 i/ ? (一)导数与微分3 l! \) U$ F; a5 \! y
1.知识范围' d g0 L- K; }; A. w
(1)导数概念
" }! z6 B% i) d" R$ R( o; r4 q 导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系% V( k. \' q% B! }* c2 P6 M L; [
(2)求导法则与导数的基本公式
& Q6 F6 y2 U$ E# K 导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式' s' [+ ~4 ^/ L, M: _! }
(3)求导方法
/ w8 y* w' w" y- Y5 ]1 k+ L0 E/ E 复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数
. Z8 X8 S& U1 F$ q (4)高阶导数 | C; W/ B. H W, ]1 l4 I
高阶导数的定义 高阶导数的计算8 d& l M+ S: k2 h) i! ?. o2 ?
(5)微分
' ^, ?& p' }" H9 I5 K: b 微分的定义 微分与导数的关系 微分法则一阶微分形式不变性
* U6 M: ~/ F: Z- I+ { 2.要求
& P) x' p2 E6 z" A. m4 u* } (1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。5 g i$ H1 ~6 o3 l: p( \8 p2 }
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
& m! ?1 u1 o, k8 v- [% Y (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。& M/ C: c7 x/ Z: F! R. f
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
; Y8 w4 f7 Z, v9 [) F (5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。
9 o5 e2 n8 S- E$ @# }: c4 ?8 _" W' Z (6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
! Z6 i( v7 T- _0 p Q! h (二)微分中值定理及导数的应用
, V% E, R$ M1 j x$ k/ f4 G* @ 1.知识范围
% n* ~5 o7 n! Y$ h+ w7 ` (1)微分中值定理
9 A( W) }$ \7 K1 B; i3 Q! r: c 罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理
+ G7 V/ m. B; A5 U$ T3 }1 e (2)洛必达(L‘Hospital)法则5 x+ O/ n; n9 q1 G: R, W
(3)函数增减性的判定法
; Y7 E6 R* H/ k6 o' [# E (4)函数的极值与极值点最大值与最小值; I% p! I, M/ e! B
(5)曲线的凹凸性、拐点
. p$ ^8 {. @ ` (6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线 |
发表于 2012-6-25 14:41:40
