(三)连续
4 \; ?! |% y) ~+ ^ M 1.知识范围
$ H3 A) }$ d$ U2 Q (1)函数连续的概念
7 l s( L6 m: y0 Y7 h, m 函数在一点处连续的定义 左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类
( t! i& b% V( d$ J) A2 b' k/ @ (2)函数在一点处连续的性质6 R) j, d* v5 t% n( C9 _$ f
连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性+ B8 a; H* L" y; l f$ [5 [! ]; Q
(3)闭区间上连续函数的性质
* P1 D* a" V- L$ l 有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)
) w& j. }+ t) h6 k (4)初等函数的连续性
: F( b- p' R* h0 R 2.要求
y! _ i6 c5 P! d2 s (1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。4 ?8 ^6 [2 h: v$ P0 H1 F
(2)会求函数的间断点及确定其类型。* O0 o! w" g- J( Q) U
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。9 I* B8 I- m! k( n
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
" a" W$ @; V6 q) G) t. M: }5 g 二、一元函数微分学! n* h- U, Y) C. n9 l, D
(一)导数与微分
% h1 H8 B2 I7 C 1.知识范围. Z9 T0 S6 H& c, p* \0 c+ D7 g
(1)导数概念+ l% F; N) ~+ p/ x( N) a5 k- {
导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系
- J# a q1 t) I, K (2)求导法则与导数的基本公式/ S) k/ q( t9 }: Y, x
导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式' r+ F4 ]1 D {1 z
(3)求导方法
6 n+ [1 W3 O& F: M7 | 复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数
9 k! w% a K+ L# m* S (4)高阶导数$ P" ?$ A" \: `9 C
高阶导数的定义 高阶导数的计算
! q, q i! U7 Q+ v w' k: U7 Q8 k (5)微分. ^: b/ s" h" b" c( T
微分的定义 微分与导数的关系 微分法则一阶微分形式不变性
8 H- j! d7 `7 m; W 2.要求& s4 h6 K; p4 H) M
(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。4 ~( C& b" _' U/ O
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
! {: |" g6 s' X8 B7 p- K0 f& C# X% } (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
3 ~$ P3 Y( F* r6 B (4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。5 P( M, i" K8 h/ r# R5 m& g+ q
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。
7 T. w" [, ?& R' P5 `' O8 @ (6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。! s k/ D! R( V- k1 D
(二)微分中值定理及导数的应用
- n9 v$ L$ d$ _) O" u: t 1.知识范围$ E B" V& U4 m# N
(1)微分中值定理0 }2 `7 j; \1 ^* u
罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理! P! J9 r& v* b+ T; S4 ^
(2)洛必达(L‘Hospital)法则# S- q" C6 _" P9 W& S
(3)函数增减性的判定法
/ W* ^) f3 v4 M! u (4)函数的极值与极值点最大值与最小值
) e( ?$ u: e# G' V Q: W% }$ H) P (5)曲线的凹凸性、拐点
1 y& Z U1 w6 a8 P (6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线 |
发表于 2012-6-25 14:41:40
