2010年成人高考高等数学(一)复习之函数

会计考友

　　第一章 函数、极限和连续
" |4 D' H7 s9 p  x. C& O　　§1.1 函数
　　一、 主要内容
/ u+ o# B+ d8 l0 J& a　　㈠ 函数的概念
　　1. 函数的定义: y=f(x), x∈D
( i/ S6 O; h) u# X3 B. J, v　　定义域: D(f), 值域: Z(f).
　　2.分段函数:

　　3.隐函数: F(x,y)= 0
. Q' T6 C$ f1 P1 w- u1 X　　4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)
　　y=f-1 (x)
/ V8 W: y7 h+ h. `3 k# B　　定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y
  i3 T7 v8 z: ~　　是严格单调增加(或减少)的;
# [/ @7 R+ A" |5 L　　则它必定存在反函数：
# z! x* J; A4 n) [/ {　　y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X
　　且也是严格单调增加(或减少)的。
　　㈡ 函数的几何特性
& ]* v: g6 F7 }3 v5 \　　1.函数的单调性: y=f(x),x∈D,x1、x2∈D
　　当x1
) F* [4 y6 n8 t3 T' F　　则称f(x)在D内单调增加( );
. `, ^2 ^1 e8 `  }　　若f(x1)≥f(x2),
　　则称f(x)在D内单调减少( );
& H+ D' d3 M- p% d( K　　若f(x1)
4 z  E0 W9 f* l5 ?2 \+ \　　则称f(x)在D内严格单调增加( );
　　若f(x1)>f(x2),
　　则称f(x)在D内严格单调减少( )。
% K3 i: y7 i) q4 o* d　　2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称
　　偶函数：f(-x)=f(x)
　　奇函数：f(-x)=-f(x)
　　3.函数的周期性：
　　周期函数：f(x+T)=f(x), x∈(-∞，+∞)
# Q# @  d! M/ M' l5 E& |+ {0 V" q　　周期：T——最小的正数
　　4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x∈(a,b)
! Z9 K+ a0 O" _, d5 a5 ~　　㈢ 基本初等函数
) N: r+ ?- ?. H- Z' V+ B　　1.常数函数： y=c ， (c为常数)
　　2.幂函数： y=xn , (n为实数)
　　3.指数函数： y=ax , (a>0、a≠1)
　　4.对数函数： y=loga x ,(a>0、a≠1)
　　5.三角函数： y=sin x , y=con x
, d% G  D1 f& ~8 S- n　　y=tan x , y=cot x
　　y=sec x , y=csc x
9 e2 O+ S6 ?( I; G8 D6 K  l& S: N　　6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x
　　y=arctan x, y=arccot x
　　㈣ 复合函数和初等函数
' l9 Y: T, R" Q: ~3 B　　1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)
　　y=f[φ(x)] , x∈X
. t  q( s5 k, q2 p/ }　　2.初等函数:
( p& l' O( G: |- f( i3 P5 v# \　　由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数