2010年成人高考高等数学(一)复习之函数

会计考友

　　第一章 函数、极限和连续
　　§1.1 函数
　　一、 主要内容
　　㈠ 函数的概念
　　1. 函数的定义: y=f(x), x∈D
7 z; e* b8 N' R9 E. K/ x  R% t, R5 S　　定义域: D(f), 值域: Z(f).
　　2.分段函数:
6 j& I& @1 b$ o8 X$ N1 E
　　3.隐函数: F(x,y)= 0
& Z" C' I( c# h& _/ C' L2 C# `　　4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)
( [% _, A; J8 _: s　　y=f-1 (x)
+ \' d; ?0 u+ a9 X! N　　定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y
  G4 P5 r1 ]" ]0 }7 l　　是严格单调增加(或减少)的;
& I7 S5 S# s# G5 W8 d* [+ z' O$ T　　则它必定存在反函数：
* u7 _+ `+ L. ^9 E: w; e/ t# n4 n  A　　y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X
　　且也是严格单调增加(或减少)的。
0 N7 h! }; h, ]0 W# e0 S; R　　㈡ 函数的几何特性
0 C% N+ x% K: ?　　1.函数的单调性: y=f(x),x∈D,x1、x2∈D
　　当x1
3 ~& Q3 R) g6 b　　则称f(x)在D内单调增加( );
+ g# R6 n4 X& u8 \1 \) z  g　　若f(x1)≥f(x2),
　　则称f(x)在D内单调减少( );
4 K2 n& j. Q5 r8 I9 M; b: J　　若f(x1)
; a, a) K: @# ]3 M2 _( o9 \9 |　　则称f(x)在D内严格单调增加( );
6 T  w  z" e8 X3 v  }2 w　　若f(x1)>f(x2),
  Y+ a, ]1 R% w7 l* g　　则称f(x)在D内严格单调减少( )。
　　2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称
　　偶函数：f(-x)=f(x)
2 W1 Q! F- q+ u　　奇函数：f(-x)=-f(x)
5 Y; l! V0 v+ H" o3 [6 h3 d  ^　　3.函数的周期性：
　　周期函数：f(x+T)=f(x), x∈(-∞，+∞)
　　周期：T——最小的正数
; A5 I: d0 b& U1 T! W& Q! b7 v3 q　　4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x∈(a,b)
& D; J2 d# l/ t6 y1 ^8 a7 y　　㈢ 基本初等函数
　　1.常数函数： y=c ， (c为常数)
( P" a6 J7 o. {/ C　　2.幂函数： y=xn , (n为实数)
1 g1 d: ]8 W7 e8 g* J　　3.指数函数： y=ax , (a>0、a≠1)
7 U* q, \) e/ Y0 h  {0 k2 K% I, Q# j　　4.对数函数： y=loga x ,(a>0、a≠1)
4 `  J; |+ O. X　　5.三角函数： y=sin x , y=con x
　　y=tan x , y=cot x
　　y=sec x , y=csc x
　　6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x
　　y=arctan x, y=arccot x
　　㈣ 复合函数和初等函数
　　1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)
　　y=f[φ(x)] , x∈X
: V/ C) Z- K  L0 t" W+ ]　　2.初等函数:
/ q' W" [; L+ K6 `: D　　由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数