2010年成人高考高等数学(一)复习之函数

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　　第一章 函数、极限和连续
8 J5 O# e* E4 n& h# B　　§1.1 函数
　　一、 主要内容
　　㈠ 函数的概念
　　1. 函数的定义: y=f(x), x∈D
9 j2 u9 C7 x; ^　　定义域: D(f), 值域: Z(f).
　　2.分段函数:
6 A0 e1 R2 Z! b( [7 t/ ~6 B" F
　　3.隐函数: F(x,y)= 0
' n) e& a6 @0 v7 w; s8 i# K　　4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)
　　y=f-1 (x)
　　定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y
6 W$ _' J0 _3 i9 S7 d  B4 L　　是严格单调增加(或减少)的;
　　则它必定存在反函数：
　　y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X
　　且也是严格单调增加(或减少)的。
　　㈡ 函数的几何特性
　　1.函数的单调性: y=f(x),x∈D,x1、x2∈D
+ R) A  N4 H; q8 C- X　　当x1
　　则称f(x)在D内单调增加( );
4 l( c  R5 |0 B& V! S) F9 H- b　　若f(x1)≥f(x2),
　　则称f(x)在D内单调减少( );
4 `1 a: _+ u1 y8 c　　若f(x1)
　　则称f(x)在D内严格单调增加( );
　　若f(x1)>f(x2),
　　则称f(x)在D内严格单调减少( )。
& f) I( C3 t6 |/ V: m8 ]* r　　2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称
; H4 W$ q- |/ t2 c8 S　　偶函数：f(-x)=f(x)
& A& A6 U! n, @　　奇函数：f(-x)=-f(x)
　　3.函数的周期性：
6 g4 C3 t* @& G  ^1 {! V　　周期函数：f(x+T)=f(x), x∈(-∞，+∞)
9 Z0 D# b: ^. S2 v) @9 W* @　　周期：T——最小的正数
　　4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x∈(a,b)
　　㈢ 基本初等函数
- e" T' H+ w" X6 V" M5 V5 Z. ^　　1.常数函数： y=c ， (c为常数)
( u8 w. U8 a/ Q0 N3 K　　2.幂函数： y=xn , (n为实数)
　　3.指数函数： y=ax , (a>0、a≠1)
  U; R; E# y' Z9 r3 P　　4.对数函数： y=loga x ,(a>0、a≠1)
) p  p6 c7 ^" U$ v7 w6 q2 q. y# F　　5.三角函数： y=sin x , y=con x
4 @5 @5 s* [% y. |　　y=tan x , y=cot x
　　y=sec x , y=csc x
　　6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x
　　y=arctan x, y=arccot x
　　㈣ 复合函数和初等函数
　　1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)
! X2 A0 C& q9 z　　y=f[φ(x)] , x∈X
6 H) B( n( m" u: N# C$ T  {& P　　2.初等函数:
3 W4 I3 X0 I5 E, [/ P4 x　　由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数