连续7 P* \( u* R$ n6 `" _: W
1、知识范围
. l' b$ C. M: G$ X" E5 V' l (1)函数连续的概念4 P f9 N. U+ g3 `. n# I
函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类
" N0 |2 L5 L0 J5 a# M2 y; k6 y& {2 y (2)函数在一点处连续的性质( ?0 [: L$ M4 _. m1 U) I
连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性
$ K e7 d0 {+ E2 c (3)闭区间上连续函数的性质+ `0 ]* S' M8 K$ d4 {, F
有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)
) d- l1 U4 H/ k" O3 I% U; q9 } (4)初等函数的连续性
% Q# J6 K9 Q. a" f4 y' l% ^- b* G 2、要求. Q: ?! \* v% w! L2 w
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。' Z- r. @- v4 q: K2 l
(2)会求函数的间断点及确定其类型。
* y$ V2 ?: z0 D4 @" \ {+ M+ c (3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单命题。/ m5 X( Q/ `! v- u
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限。 B( ]$ k- h; A' Y E
一元函数微分学
1 \! s9 l/ j& x/ S2 n (一)导数与微分" V2 u: r/ V" l) _0 ?- \" f/ u1 J
1、知识范围8 f. b* ^& s( L4 A( y
(1)导数概念
: K' v8 }5 @: Q8 E6 J1 g# Z# X 导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系
t$ H1 }0 L, _6 c (2)求导法则与导数的基本公式
# _: _8 Y$ A! [3 L( ~ 导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式1 U* m- v0 V) F9 d+ b! O! `- @
(3)求导方法
Q% s' n3 K/ A/ S0 P, R4 t5 h 复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数
! A" r. c# V# f) ^, T (4)高阶导数
/ r& [0 w8 T6 }& W: y- f4 o. f2 w 高阶导数的定义、高阶导数的计算, |$ w" A/ I/ A% a6 ^2 P: S7 ~1 |6 o
(5)微分# ^% U# r8 [5 Y/ V5 `0 ]
微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性" J* j% u* z7 c2 x2 J+ x$ c
2、要求
+ X i. Y: C/ @( u4 L0 [$ d) y" } (1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。3 z% ?; {0 o, R- e
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
1 N. c5 T3 {" F# f% X4 e7 P9 g (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数。
' l+ `" ?. P( T$ _/ P (4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。
2 p. M6 P% t& W+ u+ D5 U2 o/ h+ j (5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的阶导数。
9 S$ y& J3 E( `6 k' e$ _" w; e) g D (6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。 r2 G, W" ~9 q& \
(二)微分中值定理及导数的应用' W( s) g/ M! v& k
1、知识范围# n4 y/ r {0 b U3 W- ~! ] B Z7 {
(1)微分中值定理8 H, w7 P7 Z9 B9 K/ |' ]' W
罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理7 E4 P( W5 u- B
(2)洛必达(L‘Hospital)法则5 M2 d5 P/ Y& t2 t6 b [8 H7 J
(3)函数增减性的判定法
' Z# N* H3 v# }+ [# L (4)函数的极值与极值点最大值与最小值
7 q- G8 {8 s$ a- n% i (5)曲线的凹凸性、拐点
2 ?8 I ]3 N2 ?" o6 a (6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线 |