连续 C$ u8 m1 {* @1 o& R. X4 B
1、知识范围/ u! t* o5 F/ G" h# M% }* P& C5 \' G
(1)函数连续的概念4 [ Y' w g) m
函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类
3 O3 N! @& r2 ?0 E0 ?4 O (2)函数在一点处连续的性质
; V- H' j) A1 p x 连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性
/ N% ?# n3 I, b y7 k (3)闭区间上连续函数的性质
: ~' K" o) |) i$ M. s# ~ 有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)
% b% K2 f2 }* r- j6 u m (4)初等函数的连续性5 C; Z$ U4 K+ I! c
2、要求
/ x, N+ [( d& Y- S4 S" K (1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。6 l5 Q+ U' S/ e6 `8 [" s0 y3 q
(2)会求函数的间断点及确定其类型。
% T, M) c0 n* {4 s6 c- v (3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。/ S( G0 A- a9 }8 x8 ?" |4 ^
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
4 S/ E0 C7 {& I$ j. { 一元函数微分学
( [% G G/ W! u+ [/ g (一)导数与微分
: L. n' r5 X% N$ S# {8 a% | 1、知识范围/ a8 l" ~5 J/ s# P# e
(1)导数概念6 t6 i( c, }! p8 q
导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系
& L/ {2 U9 w/ h" j+ C6 V- a8 t- j (2)求导法则与导数的基本公式& c9 Q# I% A! \& p, \3 W* ~5 b
导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式5 k9 k) u( Y; h1 H5 V
(3)求导方法
* N. y u% }& c) J) o; v 复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数# k8 \$ S" G# Z8 u
(4)高阶导数
9 O! l/ ^! r" u/ z+ R& v) q 高阶导数的定义、高阶导数的计算+ C4 x! L ^8 w! K( \. b
(5)微分
8 T# z9 ~3 C& B7 \) |9 w. `' a 微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2 T$ E& p H5 S
2、要求
/ ~% @7 l8 `& t3 [. K% e (1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
$ r( o% j/ e2 t* {: ] (2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
8 `* [* V% g3 P5 ^0 c2 Z0 j$ | (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
% n5 I7 h r9 D (4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
8 I r/ ?# Z! {+ B; n (5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。
5 {8 u4 {4 ~9 Z, n: W" T. u (6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。- t8 Z4 d* ?$ @8 u6 |7 Z( q
(二)微分中值定理及导数的应用8 M) W$ o n K3 C4 h
1、知识范围
1 W1 k5 m/ _+ `# c# E6 p7 X (1)微分中值定理% @6 h8 }* ` p: F1 O
罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理
/ @ n5 V# B2 f (2)洛必达(L‘Hospital)法则5 ^5 w) v+ R; {2 t/ M& ^; `
(3)函数增减性的判定法
: _+ Q, P8 ~1 e, ` (4)函数的极值与极值点最大值与最小值 {, v7 z5 F6 r+ u( i
(5)曲线的凹凸性、拐点6 t& o: s7 D/ Q8 i0 k$ ~3 h1 r
(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线 |
发表于 2012-6-25 14:41:40
