连续& S, C3 L# l" f& r
1、知识范围* y& L$ p1 M" L/ Q. {8 P/ n
(1)函数连续的概念
- s$ @' A4 L9 g 函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类( k. {+ Q, |5 G( p6 N% a; t
(2)函数在一点处连续的性质
5 P7 q1 v J7 n+ ~& ]! N8 H! j, n 连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性" ?: s, [2 i( ~5 _+ ^9 p/ }* y2 {
(3)闭区间上连续函数的性质' V1 E# [! H+ }- b1 m. x
有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)2 k2 Z: }5 F$ f0 u2 F& [# n6 G5 u
(4)初等函数的连续性5 b; o( C6 K: h0 }0 i0 [6 R2 f
2、要求8 l! {* I2 ]! a
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
, g3 \; m' @6 M2 | (2)会求函数的间断点及确定其类型。
1 B! [9 `" v5 l+ z9 K (3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。+ Q1 J. h$ X7 {8 S! v+ p
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
+ H# X! i8 g# K% @0 F) y 一元函数微分学( L3 C/ }$ h7 m+ {5 B8 y
(一)导数与微分
6 g+ ^& ]% ?, r! y 1、知识范围
/ W5 n. ?& C$ V0 S7 R! { (1)导数概念
\. G7 A3 f4 b; Q( k 导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系( U- i" v, W0 p. M/ ~
(2)求导法则与导数的基本公式
& K$ m6 H2 ^# X2 Z, I! i: ^: M 导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式7 }# s& F- D( C$ o' c. x3 d* [; x
(3)求导方法
9 y+ b- D. X1 x3 k 复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数" B5 ~9 f3 Z9 o/ [% q! `
(4)高阶导数8 \- s5 f% R8 E
高阶导数的定义、高阶导数的计算, J0 N6 b0 p6 T6 a
(5)微分1 A* ?. y) |7 W6 k/ K% x
微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性
1 ?1 ^# B: P1 ~- i 2、要求3 V1 E$ ]: J! o: q, A
(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。6 {8 }( o( a6 P& j5 G5 g' v
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。5 y5 E. W- T) m+ l4 ~# _0 N
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
# C3 l6 b5 u; T; X (4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。/ _7 L- c* ?4 e1 b/ e5 {4 r
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。
( Z* W5 N" [ l8 F) `4 W8 G (6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
) z2 n- A& _ | K& c5 r9 ~ (二)微分中值定理及导数的应用- v: y/ L* X- W% a! V; x% F( @ P' |
1、知识范围4 G% m& [8 D8 O4 q1 t% S Y+ r5 r
(1)微分中值定理
# x9 L% U$ U$ S+ Y7 n3 I 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理( C, F9 {* l/ r; o% }
(2)洛必达(L‘Hospital)法则
9 Q1 v h3 r7 K' o% c# m# H5 n (3)函数增减性的判定法
( Z0 ~. n# N5 y- m/ y8 Y (4)函数的极值与极值点最大值与最小值+ q& y( ~* w1 m2 _1 Y& O
(5)曲线的凹凸性、拐点
P, [, G' L) P3 K8 a: ~ (6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线 |
发表于 2012-6-25 14:41:40
