中级会计职称：财务管理基础考点分析（四）

会计考友

　　　　考点三、利率的计算   
* T4 ?6 }/ [' Z, n$ q, j9 z$ I
7 j, K9 T! e( U6 G2 ~7 _6 ?( m　　（一）复利计息方式下的利率计算   

) x5 Z, F* r( M$ O( I, U　　内插法：   

　　当i=8%时，（1+8%）20=4.6610   
- _* P) y( h$ d( _$ ~4 B& j. H
　　当i=9%时，（1+9%）20=5.6044   

2 s% T7 u8 n% p' }) d; v, T/ W% O' _　　当i=？时，（1+9%）20=5   
$ o0 z' J: P5 V; _! u% e) a
　　1.若已知复利现值（或者终值）系数B以及期数n，可以查“复利现值（或者终值）系数表”，找出与已知复利现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。   

　　【例题】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实?   

9 [& r4 b% y& \' a8 q, h/ U2 p1 A　　解答：50 000×（F/P，i，20）=250 000   
4 E. E" [; d  ]+ y. g3 ?
　　（F/P，i，20）=5，即（1+i）20=5   
9 F5 b$ R& A. B* Y0 R! D" @! I
; ?# X% p+ e' f3 T) l3 b1 h3 W　　可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：   
( r+ I; V: A) Q% k" q
  k) v  `4 c" v0 w. \- q　　当i=8%时，（1+8%）20=4.6610   
$ @# @; P" u# \3 a" p7 ~" \
" D$ Y0 K$ w: Z8 q( ?$ N7 s# D　　当i=9%时，（1+9%）20=5.6044   

　　因此，i在8%和9%之间。   
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! _2 u+ G$ m6 |8 q- e　　运用内插法有   
& f/ T5 A; N3 Y% V: Z( w
0 y6 X+ |& B1 H0 C7 }  P　　i=8%+（5-4.661）×（9%-8%）/（5.6044-4.661）=8.359%   
3 M/ g2 w- ]  w* b9 h
& Q4 W. ~+ h0 I' U3 }　　说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。   

9 T6 ^5 ?) j0 ^/ v# |! B　　2.若已知年金现值（或者终值）系数以及期数n，可以查“年金现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。   

　　【例题】某公司第一年年初借款20 000元，每年年末还本付息额均为4 000元，连续9年付清。问借款利率为多少?   

　　解答：根据题意，已知P=20 000，A=4 000，n=9，则，   

( A8 J* F  s. ~, s' C5 M4 ~　　（P/A，i，9）=P/A=20 000/4 000=5   
' e6 Z" O' H, `- S
　　查表可得：当i=12%时，（P/A，l2%，9）=5.3282；   
; S! O8 n& u9 n  g( R
" a9 s! A8 W& [　　i=14%时，（P/A，14%.9）=4.9464。   

　　所以   

& a4 O6 C5 V' |* Z/ V　　3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算。   
+ q) {9 y! T3 b, z# N
( H. e, h/ f/ m, f( ]7 ?　　【例题】吴先生存入l 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各l0 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?   

　　解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此： i=20 000/1 000 000=2%   
7 y4 H& v8 d. y; d
　　也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。   
2 O* Z. @' |4 E* |8 E4 ^0 b- z6 P
　　（二）名义利率与实际利率   
" w0 z& `; y+ e9 M1 L
　　如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际利率。   

　　名义利率与实际利率的换算关系如下：   
* Z% b0 u( z% D4 Q, k# {4 G0 j8 }: l
　　i=（1+r/m）m-1   
+ N2 M% O! [( Z. K' T. B9 n
  R4 D5 w6 V( J　　式中i为实际利率；r为名义利率；m为每年复利次数。   
! [: }8 B. ?- x
　　【例题】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。   

+ W" d0 ~& k/ p* O% b　　解答：（1＋12%/4）4-1＝1.1255-1=12.55%   

' \1 B3 H9 m+ F9 y3 y- B　　【例题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?   
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　　解答：   

7 r1 H% F; [2 x% r" ?3 S# e　　第一种方法：－－先求年实际利率，再求利息。   
7 N1 {) C8 P: ?' `/ y( |
　　根据名义利率与实际利率的换算公式i=（1+r/m）m-l，本题中r=10%，m=2，有：   

' o# @$ S- V6 ]# a" A　　i=（1+10%÷2）2-1=10.25%   
! ?+ X/ v8 _2 d# Y
　　F=10×（1+10.25%）10=26.53（万元）   
: q7 {9 j) F' N  F) |: S+ \9 r
- x/ y) ^9 ~8 ]$ Q　　第二种方法：－－计息期利率   

: s8 G# [  }' ]; E. e, \: r　　将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。   

　　本例用第二种方法计算过程为：   
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5 s9 E0 K, i! \/ ?# i5 L0 f# f9 N　　F=P×（1+r/m）m×n=10×（1+10%÷2）20=26.53（万元）