2011银行从业资格考试：风险管理的数理基础二

会计考友

二、常用的概率统计知识
1．预期收益率（期望收益率）
统计上，将收益率R近似看成一个随机变量。假定收益率R服从某种概率分布，资产的未来收益率有n种可能的取值r1，r2，r3，……rn，每种收益率对应出现的概率为pi，则该资产的预期收益率E（R）为：
E（R）=p1r1+p2r2+……+pnrn
E（R）代表收益率R取值平均集中的位置。风险管理过程中所计算的预期收益率是一种平均水平的概念，但不是简单的算术平均，而是对未来可能结果的进行加权算术平均，即每一种结果的收益率乘以这种结果出现的可能性。
例：假定股票市场1年后可能出现5种情况，每种情况所对应的概率和收益率如下表所示：
                                    收益率r                                    50%                                    15%                                    —10%                                    —25%                                    40%                                                    概率p                                    0.05                                    0.20                                    0.15                                    0.25                                    0.35                        
则，一年后投资股票市场的预期收益率为：
E（R）=0.05x50%+0.2x15%+0.15x（—10%）+0.25x（—25%）+0.35x40%=11.75%
2.方差和标准差
由于风险的存在，使得未来收益率与预期收益率存在一定的偏离程度。假设资产的未来收益率有n种可能的取值r1，r2，r3，……rn，每种收益率对应出现的概率为pi，收益率r的第i个取值的偏离程度用［ri—E（R）］2来计量，则资产的方差Var（R）为：
Var（R）= p1［r1—E（R）］2+p2［r2—E（R）］2+……+pnr［rn—E（R）］2
方差的平方根成为标准差，用σ表示，是刻画风险的重要指标。
注：借鉴前述期望收益率的概念，方差可以看作是收益率偏离程度［ri—E（R）］2与其对应的概率的“偏离预期收益率”。
资产收益率的标准差越大表明资产收益率的波动性越大，即出现较大收益或损失的机会增大。当标准差很小或接近于零时，资产收益率基本稳定在预期收益水平，出现的不确定性程度逐渐减小。
相关推荐：
银行考试风险管理：商业银行风险管理基本架构