2013年行测指导：数学运算经典题型总结(六)

会计考友

　　十一.方阵问题
　　学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
　　核心公式：
　　1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）
　　2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1
　　3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2
　　4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
　　例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
　　A．256人 B．250人 C．225人 D．196人 （2002年A类真题）
　　解析：正确答案为A。方阵问题的核心是求最外层每边人数。
　　根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
　　方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
　　例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？
　　分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：
　　去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
　　解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
　　原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17
　　方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人）
　　练习：
　　1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )：
　　A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 （2005年中央真题）
　　2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。仪仗队总人数为多少？ 答案：1.C 2. 500人
　　十二.年龄问题
　　主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
　　解答年龄问题的一般方法：
　　几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄
　　几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差
　　例1：
　　甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：
　　A．45岁，26岁　　B．46岁，25岁　　C．47岁，24岁　　D．48岁，23岁
　　【答案】B。
　　解析：甲、乙二人的年龄差为（67－4）÷3=21岁，故今年甲为67－21=46岁，乙的年龄为45－21=25岁。
　　例2：
　　爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？
　　A．34 B．．40 D．42
　　【答案】C。
　　解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。
　　例3：
　　1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
　　A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁
　　【答案】C。
　　解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得
　　3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄
　　3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）
　　1998年乙的年龄=4岁
　　则2000年乙的年龄为10岁。
　　练习：
　　1. 爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？
　　A.18 　　B.25 　　C.28
　　2. 甲、乙两人的年龄和正好是80岁，甲对乙说：“我像你现在这么大时，你的年龄正好是我的年龄的一半。”甲今年多少岁？（ ）
　　A.32 　　B.48 　　C.45
　　行测更多解题思路和解题技巧，可参看2013年公务员考试技巧手册。