2013年《现代咨询方法与实务》知识分析1

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指数平滑法
八、指数平滑法
指数平滑法又称指数加权平均法，实际是加权的移动平均法，它是选取各时期权重数值为递减指数数列的均值方法。指数平滑法解决了移动平均法需要n个观测值和不考虑t-n前时期数据的缺点，通过某种平均方式，消除历史统计序列中的随机波动，找出其中主要的发展趋势。
(一)指数平滑法公式
根据平滑次数的不同，指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑和高次指数平滑。
对时间序列Xl、X2、X3、……，Xt，一次平滑指数公式为：
Ft=αxt+(1-α)Ft-1
式中：α是平滑系数， 0
一次指数平滑法又称简单指数平滑，是一种较为灵活的时间序列预测方法，这种方法在计算预测值时对于历史数据的观测值给予不同的权重。这种方法与简单移动平均法相似，两者之间的区别在于简单指数平滑法对先前预测结果的误差进行了修正，因此这种方法和简单移动平均法一样，都能够提供简单适时的预测。
一次指数平滑法适用于市场观测呈水平波动，无明显上升或下降趋势情况下 的预测，它以本期指数平滑值作为下期的预测值，预测模型为：
x’t+1=Ft 亦 即x’t+1=αxt+(1-α)x’t
(二)平滑系数α
平滑系数。实际上是前一观测值和当前观测值之间的权重。当α接近于1时，新的预测值对前一个预测值的误差进行了较大的修正;当α=1时，Ft+1=Xt，即t期平滑值就等于t期观测值。而当α接近于0时，新预测值只包含较小的误差修正因素;当α=0时，Ft+1=Ft，即本期预测值就等于上期预测值。研究表明，大的。值导致较小的平滑效果，而较小的。值会产生客观的平滑效果。因此，在简单指数平滑方法的应用过程中，α值对预测结果所产生的影响不亚于简单移动平均法中n的影响。
一般情况下，观测值呈较稳定的水平发展，α值取0.1—0，3之间;观测值波动较大时，α值取0.3—0.5之间;观测值呈波动很大时，α值取0.5—0.8之间。
(三)初始值F0的确定
从指数平滑法的计算公式可以看出，指数平滑法是一个迭代计算过程，用该法进行预测，首先必须确定初始值F0值，实质上它应该是序列起点t=0以前所有历史数据的加权平均值。由于经过多期平滑，特别是观测期较长时，F0的影响作用就相当小，故在预测实践中，一般采用这样的方法处理：当时间序列期数在20个以上时，初始值对预测结果的影响很小，可用第一期的观测值代替，即F0=X1;当时间序列期数在20个以下时，初始值对预测结果有一定影响，可取前3—5个观测值的平均值代替，如：F0=(x1+x2+x3)/3。
[例]某地区煤炭消费量预测