2012二级结构工程师钢结构设计原理辅导6

会计考友

在实际工程结构中，可能出现下列三种情况： 在实际工程结构中，可能出现下列三种情况：
判断结构是否可靠，要看结构是否达到极限状态， 判断结构是否可靠，要看结构是否达到极限状态， 为此，通常将下式：为此，通常将下式： g(R，S)= Z=g(R，S)=R-S=0 称为极限状态方程。称为极限状态方程。 极限状态方程 (1-5)
结构能完成预定功能的概率(可靠度) 表示， 结构能完成预定功能的概率(可靠度)用Ps表示，则： Ps=P{Z≥0} ( 1-6)
结构不能完成预定功能的概率(失效概率) 表示， 结构不能完成预定功能的概率(失效概率)用Pf表示， 则： Pf=P{Z
由于事件{Z≥0｝与事件{Z {Z
因为R 都是随机变量，且假定都服从正态分布，因为R和S都是随机变量，且假定都服从正态分布，由 Z=R- 也服从正态分布, 概率论原理知功能函数 Z=R-S 也服从正态分布,则: f(z)
Pf = P(Z
∞ 0
(1 ? 9)
βσ Z
令：Z、R、S的平均值分别为 μz、μR、μs，标准差分 别为σ 别为σz、σR、σs，则:
Pf μz
Z=RZ=R-S
μZ = μR ? μS
2 2 σ Z = σR +σS
(1 ? 10) (1 ? 11)
Z 的概率密度曲线
因 σ z> 0 ， 故：
μZ Pf {Z
Z
Z ? μZ
Z ? μZ
(1 ? 12)
(1 ? 13)
因 σ Z
服从标准正态分布，故上式又可写成： 服从标准正态分布，故上式又可写成：
β = φ ?1 (1 ? Pf )
Pf = φ(?β ) (1 ? 14) (1 ? 15)
f(z) βσ Z
Pf μz