二叉树期权定价模型 + W8 N, q' d. ~5 E6 E& E- F
* @5 |, L+ r3 F8 G! g9 t$ j9 N6 B1 M (一)单期二叉树定价模型
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7 J9 z5 [8 I- k3 @9 R% u) s 1.二叉树模型的假设
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与任何股价模型一样，都需要假设。二叉树期权定价模型在以下假设基础上：(1)市场投资没有交易成本;(2)投资者都是价格的接受者;(3)允许完全使用卖空所得款项;(4)允许以无风险利率借入或贷出款项;(5)未来股票的价格将是两种可能值中的一个。
1 D5 m3 f1 w" y0 i# W
. j3 m, v. d) ~3 G1 h# R 2.单期二叉树公式的推导 + X! D6 W# }( }
3 D1 C9 W3 U4 b. I9 y3 x' L C0=[(1+r-d)/(u-d)] ×Cu/(1+r)+[(u-1-r)/(u-d)]/Cd/(1+r)
$ x3 O3 }" z+ X5 r) D3 |4 u- J V# Z
(二)两期二叉树模型
3 F/ h* t2 Q% m$ _! ?0 n2 S: ?5 M5 I& E& }1 u' w8 \1 r! L) S
由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。 8 m9 V/ t1 e' k& n& j# @* h4 |+ I
8 m+ @* G- K1 G8 \3 R7 ^- t2 a
(三)多期二叉树模型
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如果继续增加分割的期数，就可以使期权价值更接近实际。从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了个层次。期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：
7 N5 R0 \' G2 j4 z. v4 a9 ]/ j
u=1+上升百分比=
$ y6 y% J# c$ b! M- J& k" ^6 P Q. s. \
d=1-下降百分比=1÷u
; B& N, v3 b {2 Q. z+ @& `- _% o+ Q7 Y5 j1 K, k, }3 F {
其中：e=自然常数，约等于2.7183; - |7 G0 k Q3 D+ m8 I9 R
5 t: \0 d* u; R) [% N% q
σ=标的资产连续复利收益率的标准差 - S2 v& m. v+ B0 v) w" l. j
+ `! v% W0 ^6 S: p$ U4 j2 G t=以年表示的时段长度 ; T+ Y- m* z2 P! B# w0 `7 B; s& q
1 N" c# z0 P& J3 q( Z5 L/ X
, Q0 ?+ T, ?' S
相关链接：资本资产定价模型讲解/ g7 L- i! ?6 C# ~
* a, m% j0 b8 F3 O) ~
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发表于 2012-2-22 20:14:47
