2010年成人高考高等数学二导数部分复习指导

会计考友

历年来，成人高考数学（二）的考试内容主要分为以下几块：一元函数微积分学、多元函数微分学（主要是二元函数）及概率论初步。其中一元函数微积分学和多元函数微积分学在考试中分数占很大比重，因此这两大块是我们大家尤其要重视的重点。考试题型包括选择题、填空题和解答题。下面我们粗略地看一下考试的主要侧重点。大家可以根据下面的这些复习主线有目的地来进行复习。当然，这些只包括了考点的一部分，要想得高分，还得根据考试大纲的要求进行系统的复习。
, p+ G9 ~  P/ k, j一、一元函数微积分学
/ j& _. M$ O' \5 W/ D" R  \1．极限与函数的连续性
- D' R  H- y7 g% x( a  {" c, U这一部分主要着重于考察大家对极限以及函数的连续性概念的理解，具体主要包括：
) g+ o0 t1 A' I. p0 x1）两个重要的极限

这里主要要求大家掌握这两个重要极限的变形形式，
评析：上述两个变形表明，无论这两个函数的自变量的趋势如何，只要在自变量的这个趋势下， ，上述两个等式总成立。比如，

大家一定要理解掌握这两个变形。在历年的考试中，二者必居其一。
9 u* h3 `$ K4 d' s2 }" G$ ^+ Z2） 函数连续性（其中包括函数的间断点的定义）
# G+ J1 k4 |6 `5 D9 P! S5 ^- {这一部分主要考察点包括函数连续的定义、函数在一点连续的充要条件（左极限等于有极限）、函数的间断点（初等函数在其定义域内连续）。
1 R, W0 y3 U8 s. H* w$ l2． 函数的导数
当然，要想了解函数的导数及其相关内容，大家首先必须理解导数的定义。
1） 导数的定义
一个函数 在某点 处的导数无非就是指函数在该点处函数值的改变量与自变量的改变量的极限值，即
+ y5 B- U% ^% v
; `; b- D, }6 M
5 D/ _: v6 C$ w; Y
2) 导数的几何意义        了解导数的定义，有助于理解导数的几何意义：曲线 在点 处的导数 为曲线在 处切线的斜率，从而可得在该点处切线方程为
% Q9 j9 o' w6 M9 h) m2 G3） 函数的求导方法
: H- p; B2 j$ i; J* n* l: K这一部分大家要掌握导数的四则运算、复合函数的求导方法、隐函数的求导方法及对数求导法。这一部分内容很多，我们不一一列举，以后我们会逐个地讲解。这一讲，我们主要起个抛砖引玉的作用，让大家对我们的考试内容有个大致的了解，增加大家对考试的信心。而且，我也相信，只要大家根据我提供的主线好好地复习，肯定能在考试中取得成功。
0 W$ e3 U" ?" O# Z9 m3．导数的应用
, y- z9 H2 i: [1 A在这个主题中，需要大家掌握如下内容：
i) 两个中值定理
/ {% @3 O& [  Z+ d* |$ x: _罗尔定理和拉格朗日中值定理。这里主要考察这两个定理的基本内容，要求大家了解这两个定理分别成立的三个和两个基本条件，会判断给定函数是否满足定理成立的条件及计算满足定理条件的点。
ii) 洛必达法则
5 r! `8 g6 t; K2 u( y/ R, }8 ~+ h! U洛必达法则主要用于计算函数未定式 的极限。这个法则在求函数的极限中起着举足轻重的作用，所以大家要重点掌握。当然，如果大家能够在求极限的过程中，使用等价无穷小量替换将会更大的简化计算过程。这是后话，不再详述。
iii) 导数的符号和函数单调性的关系
如果函数在给定区间的导数大于零，则该区间是函数的递增区间。
% f2 O) c3 j2 G7 t+ v% E1 o  P如果函数在给定区间的导数小于零，则该区间是函数的递减区间。
这个结论主要用于计算函数的单调区间以及后面我们要提及的求函数的极值、最值。
/ P; S& ~9 v3 O& K* Tiv) 函数的极值、最值
2 G3 q7 e' ?7 T- [在实际问题中，我们通常可以通过建立模型，把问题转化成求谋个函数的极值和最值问题。这就需要大家掌握用极值的第一、第二充分条件计算函数极值。在这里，只要求大家能计算简单的初等函数极值。
( Q2 ^( j) m3 v# m) g; x4．函数的微分
函数的微分与函数的导数有密切的关系。函数可导是函数可微的充分必要条件，并且如果函数 可微，则  只要掌握了这一计算公式，函数的微分就容易计算了。
5．不定积分
. N" _4 R# v4 |7 |+ D所谓不定积分，归根到底就是计算给定函数的原函数。因此，要掌握不定积分，必须理解原函数的定义。在区间 上，如果可导函数 的导数为 ，则 叫作 的原函数。根据这个定义，我们可以得到不定积分与微分的联系：

0 S4 P: c  `- u( u' x; m6 f, p# N3 G/ K4 X另外，大家要记住基本的积分公式，它是计算不定积分的基础。