2012年同等学力算机科学与技术自测题

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2012年同等学力算机科学与技术自测题
2 u" T! X, Q; p# j7 z3 @一、形式化下列语句
; q0 i5 V. ^3 j  X8 ~5 k+ D1. 有的实数不是有理数，但所有的有理数都是实数。
2. 对于任意实数都存在比它大的实数 .
3. 若那套房子有三室一厅，并且居住面积在90平米以上，老王就要那套房子。
! E7 Z, U' W4 N' N9 A7 `4. 每位父亲都喜欢自己的孩子。
二、填空
2 q; v$ ^. O8 ^( Y* O- n. [1. 设p：1＋1＝5，q：明天是阴天，则命题"只要1＋1＝5，那么明天是阴天"可符号化为_____________，其真值是________.
2. 在公式（ z）（P（z）→Q（x，z））∧（ z）R（x，z）中， z的辖域是___________________， z的辖域是__________________.
3. 设R为非空集合A上的二元关系，如果R具有自反性。___________.__________则称R为A上的一个偏序关系。
7 E6 I: R5 x4 G) I: G7 C4. 设x＝{1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除关系，则R是x上的偏序，其最大元是___________，极小元是_________.
5. 给定命题公式（P∨Q）→R，该公式在联接词集合{ ，→}中的形式为__________，在联接词集合{ ，∧}中的形式为__________ .
. K. ^4 G; C+ Z6. 设 ， 中可定义_______个函数，其中有_________个满射函数；
7 T6 ]2 A$ ~0 g4 [" e2 L可定义_______个函数，其中有_________个单射函数。
3 X1 S' M1 b6 x& d4 F6 n7. 设x＝{1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除关系，则R是x上的偏序，其最大元是_________，极小元是______.
8. 6名志愿者分配到5个西部学校支教，每个学校至少1人，共有_____种不同的分配方式。
5 E! h% h8 l' o. t; A: F三、判断下列推理式及集合。关系运算的正确性
3 O! N/ [1 b% y0 R8 C) i1. （P→Q） （P→R） P →（Q R） （ ）
2. （P Q）→R （P→R） （Q→R） （ ）
3. 一个关系可以：既不满足自反性，也不满足非自反性。（）
4. 一个关系可以：既不满足对称性，也不满足反对称性。（）
5. 一个关系可以：既满足对称性，同时也满足反对称性。（）
' H, j) H. z* @  O* K, ~' n/ Q四、计算和证明
1. 设个体域D＝{2，3，6}，F（x）：x≤3，G（x）：x>5，消去公式 x（F（x）∧ yG（y））中的量词，并讨论其真值。
2. 用等值演算法求公式 （p→q）→（p→q）的主合取范式。
3. 设A= ，（1）求P（A）；（2）写出P（A）上的包含关系 .
4. 设 ，从A到B不同的二元关系有多少个？ 又有多少种不同的函数？
! l- U2 |0 H# y5. 设 ，在A×A上定义关系R：如果a+d=b+c，则R.（1）证明R是等价关系。（2）求[]R .
% a/ t5 n3 B/ V5 e* e  u4 \7 o6. 设 ，R是集合A上的整除关系： R＝{| x整除y }.（1）证明R是偏序关系； （2）画出相应的哈斯图。
7. 设A＝{a，b，c}，求A上所有等价关系。
/ e6 W2 O4 ^* Q- M8. 所有的主持人都很有风度。李明是个学生并且是个节目主持人。因此有些学生很有风度。请用谓词逻辑中的推理理论证明上述推理。（个体域是人）
9. 求 的主析取范式。
10. 有向图D=如图所示
/ |! P5 w* F$ h! D1）D中有多少条不同的初级回路；
, N8 B1 B  k3 }4 n2）求v1到v4的短程线与距离；
; \7 ?7 |0 ^3 `! x) [, D5 a) Y/ y' k3）判断D是哪一类连通图。
# W- p! F, d/ d8 d  @11. 求由2个0.3个2和3个5构成的八位数共有多少个？
12. 一棵无向树T中有ni个顶点的度数为i， i=1，2，3，…，k，其余顶点都是叶子，试计算T中的叶子数。
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