2010年GCT跟我学专栏—数学（3）

会计考友

　　1．由A地至B地，甲需走14小时，乙需走12小时，甲、乙同时从A地出发，5小时后乙因故要与甲见面，乙此时返行会甲约需走（    ）小时。
　　A．13/5小时    B．5/13小时    C．1/2小时    D．3/5小时
　　【解析】根据题意，甲、乙同时从A地出发，5小时后二人之间的距离是（1/12-1/14）×5=（7/84-6/84）×5=5/84
, d7 Z) g! q; l$ M: D" N  k　　乙此时返行会甲所需时间是甲乙两人走完5/84这段距离所需要的时间，即（5/84）÷（1/14+1/12）=5/13
　　故本题正确答案为B项。
　　2．设a、b、c均为正数，若c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a），则（    ）。
7 K0 b9 G! k8 a& O; c　　A．     B． C．     D．
　　【解析】取值检验，考察由1，2，3三个数形成的分数：1/（2+3），2/（1+3），3/（1+2），1＜2＜3对应1/（2+3）＜2/（1+3）＜3/（1+2），一般地，当c＜a＜b时，c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a）（因分子依次增大，而分母依次减小，故相应分数依次增大）。
4 O( c4 e- K/ f* P+ K' ?! c& e　　3．在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有（    ）。
　　A．14条    B．24条    C．12条    D．11条
　　【解析】直径是长度最大的弦，长为30；过P点最短的弦是与过P点的直径垂直的弦，注意到从最短的弦到最长的弦可连续变动。若从一侧变动则过P点的长度为整数的弦有30-17=13条；若从另一侧变动，也有13条，因最长的弦和最短的弦重复了一次，去掉重复的，共有2×13-2=24条。故本提正确答案为B选项。
# t. v0 W! `/ ~. {, X, n+ H1 k& @　　4．直线l与直线2x-y=1关于直线x+y=0对称，则直线l的方程是（    ）。
　　A．x-2y=1    B．x+2y=1    C．2x+y=1    D．2x-y=1
5 q0 i" L  n& o6 z# m　　【解析】因直线2x-y=1过点（0，-1）和（1/2，0），而这两点关于直线x+y=0的对称点分别是（1，0）和（0，1/2），于是直线l经过（1，0）和（0，-1/2）两点，其方程为y=1/2（x-1），即x-2y=1。
+ C+ m, `  ^- u5 I# Y$ R6 O: V　　5．△ABC中，AB=5，AC=3，∠A= ，该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f（x），则当在（0，π）中变化时，函数f（x）取值的范围是（    ）。
　　A．（0，5）    B．（1，4）    C．（3，4）   D．（2，5）
　　【解析】（5-3）/2＜f（x）＜（5+3）/2，故f（x）的变化范围是（1，4）。
　　6.如下不等式成立的是（    ）。
: ]% }$ d$ ~: u3 l$ K/ }　　A．在（-3，0）区间上，㏑3-x＜ln（3+x）
　　B．在（-3，0）区间上，㏑3-x＞ln（3+x）
　　C．在[0，∞]区间上，㏑3-x＞ln（3+x）
　　D．在[0，∞]区间上，㏑3-x＜ln（3+x）
　　【解析】令f（x）=ln（3+x）+x-ln3，则f’（x）=1÷（3+x）+1=（4+x）÷（3+x）＞0（x＞-3），又f（0）=0，故在（-3，0）区间上，f（x）严格单调递增，从而f（x）＜f（0）。即ln3-x>ln（3+x），-3＜x＜0。
) p+ q' q2 ?: B8 o　　7．已知0＜x＜1，则在下列各数中，最大的是（    ）。
　　A．x    B．x2    C．1/x    D．1/x1/2
　　【解析】采用特殊值法，令x=1/4，则A为1/4，B为1/16，C为4，D为2。显然，C最大。
9 a8 u( e  b1 S　　8．某种产品分为一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中，一等品与二等品之比为5:3，二等品和不合格品之比为4:1，则这批产品的合格率为（    ）。
　　A．90%    B．91.4%    C．93.1%    D．94%
4 b) H, }7 Y) o" G　　【解析】假设一等品有5个。那么二等品就是3个，由于二等品和不合格品之比为4:1，所以不合格品有3/4个。因此这批产品的合格率为（5+3）÷（5+3+3/4）=32/35︽91.4%。