2010年工程硕士GCT数学辅导（二）

会计考友

1．设随机变量X，Y相互独立，且EX=3，DX=2.1；EY=4，DY=2.4，则E（2X-Y）2=（）。
　　A．2
　　B．4
* P* J- y  k- C$ z　　C．12.4
　　D．14.8
1 ~+ E  M# C. D/ C9 b; M+ b　　【解析】将2X-Y看作一个随机变量，则
　　E（2X-Y）2=D（2X-Y）＋[E（2X-Y）]2
　　=4DX+DY+（2EX-EY）2
　　=4×2.1+2.4+（2×3-4）2
　　=14.8
1 c/ v  X! D1 t7 G. m　　2.如果甲、乙两座水库的存水量之比是6:3，要使两座水库的水量相等，甲水库向乙水库的输水量占其存水量的（）。
! e) W! {( E" {, |3 G3 v　　A．16.6%
　　B．25%
　　C．33%
8 M% q: F  `/ b. e　　D．50%
　　【解析】根据题意，设甲水库中的存水量为6a，则乙水库中的存水量为3a，甲、乙两水库中的存水总量是9a。
　　两座水库的水量相等，即甲、乙两水库都有（3a+6a）÷2=4.5a，也就是说，甲水库需要向乙水库输出的水量是（6a-4.5a）=1.5a。
　　那么，甲水库向乙水库的输水量占其存水量的比为：1.5a÷6a=25%
8 _! G3 ]# B( Y' L; v+ H" ]# b  Q& {$ x　　故本题答案为B。
　　3．一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，如果这样甲、乙二人合起来工作了22天，那么甲、乙两人各做了（）天。
8 O- G+ A. L  K& U　　A．4，18
　　B．6，16
/ b9 `( g1 N+ t& |9 O　　C．10，12
/ X6 _$ N8 ]* b: P　　D．11，11
　　【解析】根据题意，设甲单独做完整个工程需要x天，乙单独做完整个工程需要y天，则
9 z! x% G; Z8 O1 g# [9 U　　x+y=22
　　x/30+y/20=1
　　解之，得x=6
　　y=16
　　故本题应该选B答案。
/ l; w+ E- ]; [# u  y　　4．如果（a+2b）÷（2a-b）=2，那么a/b的值是（）。
8 C3 T9 D) K- @7 K　　A．1/3
　　B．2/3
　　C．4/3
　　D．3/4
　　【答案】C
4 Q/ [. `, Q$ P  I/ C　　【解析】（a+2b）÷（2a-b）=2
/ C) D3 M1 S, \1 h! k　　a+2b=2（2a-b）
% j# ~' Z7 r3 p: I$ G: Q　　a+2b=4a-2b
　　4b=3a
' ?9 u' ]2 p: ?5 \$ _- G　　a/b=4/3
5 B: z' ?! u% t8 J% J- \　　故本题答案为C。
　　5．某公司共有员工50人，业绩考核平均成绩为81分，按成绩将公司员工分成优秀和非优秀两类，优秀员工的平均成绩为90分，非优秀员工的平均成绩为75分，那么该公司的优秀员工人数是（）。
　　A．15
  Z  c$ O5 t3 b3 c% K. l' i, j( B　　B．20
! R  b1 {+ Y) R3 @　　C．30
　　D．35
　　【解析】根据题意，设该公司优秀员工为x人，则非优秀员工为（50-x）人，那么
　　90x+75（50-x）=50×81
　　则，x=20
　　故本题答案为B项。
/ H# E' M3 _5 o　　6．若果正数n的15倍除以10的余数是5，那么n的最末一位数不可能是（）。
　　A．1
　　B．3
$ D' \0 K# f; W+ e0 i　　C．5
' R" m* h" Q: f　　D．6
% a% d) U. c- D　　【解析】这道题可以用代入法求解。假设n=1，则n的15倍除以10的余数是5，A项可排除；假设n=3，则n的15倍除以10的余数是5，B项可排除；假设n=5，则n的15倍除以10的余数是5，C项可排除；假设n=6，则n的15倍除以10没有余数，符合题意，D项为正确答案。
　　7．如果a/b=3/4，那么（3a2-5ab+2b2）÷（2a2+3ab-5b2）的值是（）。
2 @* k  z8 n- C( m　　A．3/4
　　B．1/26
　　C．26
　　D．4/3
1 }+ r& k0 Q1 R/ \) ]" }　　【解析】（3a2-5ab+2b2）÷（2a2+3ab-5b2）=[（a-b）（3a-2b）]÷[（a-b）（2a+5b）]=（3a-2b）÷（2a+5b）
　　因为a/b=3/4，
　　那么a=3b/4，
　　那么（3a-2b）÷（2a+5b）=（9b/4-2b）÷（6b/4+5b）=b/4÷26b/4=1/26