2011年GCT数学模拟试题练习

会计考友

　　从复习安排上讲，作为一种应试复习从几个方面去进行。首先必须了解他要考什么，怎么来考这些内容，也就是说要了解一些考试要求，或者说在准备复习以前，可以翻看一下往年的考试真题。
% i. X& g4 e& S9 a& q/ U　　1.正整数N的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N的最末一位数字为( )。
" f0 B1 x: M  h) q　　A.2 B.3 C.5 D.9
! x& j5 i+ S- x2 _; D: f　　【解析】正整数N的8倍与5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余数为9，说明13N的个位数是9，那么N的最末一位数字只能是3，选择B。
　　2.在一个101人参加的聚会上，下列结论正确的是( )。
5 K+ c! v9 a2 G4 I& a　　A.每个人必须和奇数个人握手
+ r- w- H) K# j* `( @+ `　　B.每个人必须和偶数个人握手
8 }0 ]8 J+ W4 [: A- B; S; B2 C2 B　　C.所有人和别人握手的次数的和必为偶数
7 U0 h% L2 H- k; Y1 [　　D.所人有和别人握手的次数的和必为奇数
　　【解析】每两个人握手时，握手次数的和必然同时增加2次，因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择C。
2 V* z# o! o6 s# e6 H6 r　　3.记不超过29的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是( )。
9 d: K" M; K- l& F! k　　A.12 B.10 C.15 D.13
　　【解析】不超过29的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个。它们的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均数是M=129/10=12.9，因此与M最接近的整数是13。
  n* D* k5 p* ~5 w4 K' N: Q. i　　4.在(0，2)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是( )。
: j$ F8 h* ~. ~7 c5 y4 l; i　　A.(π/4，π) B.(π，5π/4)
　　C.(π/4，π/2)∪(π，5/4π)
　　D.(π/4，π)∪(5π/4，3π/2)
: {3 i0 s$ Y* J. @+ }4 h　　【解析】根据sinx和cosx图像的性质可知x的取值范围是(π/4，5π/4)。
  J0 _7 i; |9 ]( S　　5.设a，b∈R，则下列命题中正确的是( )。
　　A.若a，b均是无理数，则a+b也是无理数。
　　B.若a，b均是无理数，则ab也是无理数。
　　C.若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数。
　　D.若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数。
　　【解析】反证法，若a是有理数，b是无理数，假设a+b是有理数，则根据"有理数减有理数还是有理数"，a+b-a=b是有理数，这与"b是无理数"的前提矛盾，因此"a+b是有理数"错误，从而a+b是无理数。选择C。
7 T4 B( n6 X' q& h, E! H  _) k4 [　　6.设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点，则m2之值是( )。
7 x" u5 D* T) }# b0 f- A* Q　　A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.5/6
4 P' G: T& M+ u0 {7 ?　　【解析】联立方程，令判别式等于零，得到m2=3/4。选择C。
/ a& w. y6 g  E9 {% {& v8 f. U" A: g　　7.在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是( )。
' M. H1 P" h' B- Z$ \% L7 W　　A.50和40 B.40和50 C.60和30 D.30和60
　　【解析】40和60的最小公倍数是120。在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30和60。
$ \! h3 G1 O- ?8 J  H　　8.某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为( )。
2 ^" H5 k8 v( u4 k. `$ z, {　　A.4 B.5 C.6 D.7

, ~, [0 x& ?' O8 q　　【解析】设女生宿舍的房间数为x，由题意得8x-8