计算机基础知识:第二章计算机中的信息表示3

会计考友

　　.2.3 数的二进制表示和二进制运算
　　1. 数的二进制表示
　　客观世界中，事物的数量是一个客观存在，但表示的方法可以多种多样。
+ V" X, M/ F+ R" \- P　　例2-1 345用十进制数码可以表示为(345)10=3×102十4×101十5×100
　　这里每个固定位置上的计数单位称为位权。十进制计数中个位上的计数单位为100＝1，从个位向左，依次为101，102，103，…；向右依次为10-1，10—2，…。
　　用二进制数码可以表示为:
8 c4 K: B: T% ~  l6 [　　(101011001)2＝ l×28+0×27+1×26+0×25+l×24+1×23+0×22+0×21+l×20 ＝256+0+64+0+16+8+0+0+ l=（345）10
　　二进制计数中个位上的计数单位也是1，即20＝l，个位向左依次为21，22，23，…；向右依次为2-1，2-2，…。
2 z: ^$ G! x  q" \　　2．计算机中的算术运算
　　二进制数的算术运算与十进制的算术运算类似, 但其运算规则更为简单，其规则见表2-1。
　　表2-l二进制数的运算规则
　　加   法
　　乘    法
/ l; C1 X3 `: x  Z3 n. g　　减   法
　　除    法
; V2 g8 x4 b8 s! h4 }  @　　0+0=0
& t8 W( Z+ X! p; ~' z- ]　　0+1=1
/ k4 F* h" D/ U) m- ~0 e0 D' i　　1+0=1
5 D: ~+ Y8 C7 J: Q% E- j) X5 r　　1+1=10(逢二进一)
　　0×0=0
　　0×1=0
* U" n$ z" c. s' i7 A　　1×0=0
1 c" |3 A/ w  R9 e5 B) E　　1×1=1
; o, {0 a2 |6 N: N7 ?5 N6 G　　0-0=0
　　1-0=1
　　1-1=0
6 B0 U1 v( @* X* ~! N　　0-1=1(借一当二)
. F5 Z) f: @# l; S* T　　0÷0=0
; W# G. L$ ^3 C+ i: s　　0÷1=0
- a, u7 ]. t8 N2 A5 q: U! g8 e　　1÷0=(没有意义)
9 f1 n3 n1 V4 |8 _. v　　1÷1=1
　　⑴二进制数的加法运算
　　例：二进制数1001与1011相加
　　算式: 被加数      （1001）2  ……（9）10
　　加数       （1011）2  …… （11）10
　　进位    +） 1 11
　　和数      （10100）2
) u' c' i% }0 {0 Y3 ]% w$ z; ]　　结果：（1001）2  +（1011）2=（10100）2
: o8 S4 {& Q- R6 b* i, g5 a　　由算式可以看出，两个二进制数相加时，每一位最多有3个数（本位被加数、加数和来自低位的进位）相加，按二进制数的加法运算法则得到本位相加的和及向高位的进位。
6 z8 ?7 o+ X; w& R: f　　⑵二进制数的减法运算
) w8 G! b" k  G( T& g3 H$ s5 b9 E　　例：二进制数11000001与00101101相减
! S" {8 _! v. P& @5 t# N* N0 i& A1 q" x! g　　算式： 被减数        （11000001）2  …… （193）10
　　减数         （00101101）2  …… （45）10
" z) w: z6 y! E9 Y, X- T　　借位       –） 1111
: C) h: `: ?5 d+ p( J　　差数        （10010100）2  …… （148）10
　　结果：（11000001）2 – （11000001）2 =（10010100）2
　　由算式可以看出，两个二进制数相减时，每一位最多有3个数（本位被减数、减数和向高位的借位）相减，按二进制数的减法运算法则得到本位相减的差数和向高位的借位。
& o* w, O* p; b　　3. 计算机中的逻辑运算
$ r, v* C  D, z, ]% e　　计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，逻辑运算的结果只有“真”或“假”两个值。二值逻辑很容易用二进制的“0”和“1”来表示，一般用“1”表示真，用“0”表示假。逻辑值的每一位表示一个逻辑值，逻辑运算是按对应位进行的，每位之间相互独立，不存在进位和借位关系，运算结果也是逻辑值。