计算机等级考试二级C语言常用的算法（1）

会计考友

　　什么是程序？程序= 数据结构+ 算法。
# g/ K- o0 g+ c; E( ]3 x　　对于面向对象程序设计，强调的是数据结构，而对于面向过程的程序设计语言如C、P a s c a l、F O RT R A N等语言，主要关注的是算法。掌握算法，也是为面向对象程序设计打下一个扎实的基础。那么，什么是算法呢？
　　人们使用计算机，就是要利用计算机处理各种不同的问题，而要做到这一点，人们就必须事先对各类问题进行分析，确定解决问题的具体方法和步骤，再编制好一组让计算机执行的指令即程序，交给计算机，让计算机按人们指定的步骤有效地工作。这些具体的方法和步骤，其实就是解决一个问题的算法。根据算法，依据某种规则编写计算机执行的命令序列，就是编制程序，而书写时所应遵守的规则，即为某种语言的语法。
　　由此可见，程序设计的关键之一，是解题的方法与步骤，是算法。学习高级语言的重点，就是掌握分析问题、解决问题的方法，就是锻炼分析、分解，最终归纳整理出算法的能力。与之相对应，具体语言，如C语言的语法是工具，是算法的一个具体实现。所以在高级语言的学习中，一方面应熟练掌握该语言的语法，因为它是算法实现的基础，另一方面必须认识到算法的重要性，加强思维训练，以写出高质量的程序。
9 }  [3 ~, r, g2 ?; n) _; U! n　　下面通过例子来介绍如何设计一个算法：
　　[例1-4] 输入三个数，然后输出其中最大的数。
# h. G9 r% e3 w　　首先，得先有个地方装这三个数，我们定义三个变量A、B、C，将三个数依次输入到Ａ、B、C中，另外，再准备一个M A X装最大数。由于计算机一次只能比较两个数，我们首先把A与B比，大的数放入M A X中，再把M A X 与C比，又把大的数放入M A X中。最后，把M A X输出，此时M A X中装的就是Ａ、Ｂ、C三数中最大的一个数。算法可以表
- Q' l+ v0 J) _4 p　　示如下：
　　1) 输入A、B、C。
　　2) A与B中大的一个放入M A X中。
　　3) 把C与M A X中大的一个放入M A X中。
1 Q$ d, `- {" Q- ?$ }) X, r5 R　　4) 输出M A X，M A X即为最大数。
0 Q* U5 V  M8 S2 c2 a/ ~9 k　　其中的2 )、3 )两步仍不明确，无法直接转化为程序语句，可以继续细化：
3 y- h! f2 r( v7 }" d+ I　　2) 把A与B中大的一个放入M A X中，若A > B，则MAX ←A；否则MAX ←B。
　　3) 把C与M A X中大的一个放入M A X中，若C > M A X，则M A X←C。
　　于是算法最后可以写成：
　　1) 输入A，B，C。
　　2) 若A > B，则MAX ←A；
　　否则M A X←B。
0 u# ~; ]/ Q" N* ?! ~2 o) M+ c/ }　　3) 若C > M A X，则M A X←C。
　　4) 输出M A X，M A X即为最大数。
' W- A0 [* |' E. r" J　　这样的算法已经可以很方便地转化为相应的程序语句了。
% d& _5 R6 M/ h- G9 G+ R　　[例1-5] 猴子吃桃问题：有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一只，第二天照此办理，吃掉剩下桃子的一半另加一个，天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一只桃子了，问这堆桃子原来有多少个？
- R1 o3 Q" n% t( A* L" X3 A　　此题粗看起来有些无从着手的感觉，那么怎样开始呢？假设第一天开始时有a1只桃子，第二天有a2只，. . .，第9天有a9只，第1 0天是a1 0只，在a1, a2, . . .，a1 0中，只有a1 0= 1是知道的，现要求a1，而我们可以看出，a1, a2, . .，a1 0之间存在一个简单的关系：
　　a9= 2 * ( a1 0+ 1 )
: B. N" f) R1 W: E4 @　　a8= 2 * ( a9+ 1 )
　　┇
9 `' ~% {" i' ^0 p* I5 O　　a1= 2 * ( a2+ 1 )
* a2 b# Y* S& z, C/ D/ G$ m　　也就是：ai= 2 * ( ai + 1+1) i=9,8,7,6,...,1
　　这就是此题的数学模型。
　　再考察上面从a9，a8直至a1的计算过程，这其实是一个递推过程，这种递推的方法在计算机解题中经常用到。另一方面，这九步运算从形式上完全一样，不同的只是ai的下标而已。由此，我们引入循环的处理方法，并统一用a0表示前一天的桃子数，a1表示后一天的桃子数，将算法改写如下：
　　1) a1=1; ｛第1 0天的桃子数，a1的初值｝
. P  S! E1 @0 K% M+ t# R! K　　i = 9。｛计数器初值为9｝
6 p  m3 o+ R9 e" P# k　　2) a0= 2 * ( a1+ 1 )。｛计算当天的桃子数｝
　　3) a1= a0。｛将当天的桃子数作为下一次计算的初值｝
　　4) i=i-1。
6 M% d% T' _* u5 k8 R　　5) 若i > = 1，转2 )。
6 z2 N* _: F3 N. I　　6) 输出a0的值。
　　其中2 )～5 )步为循环。
　　这就是一个从具体到抽象的过程，具体方法是：
　　1) 弄清如果由人来做，应该采取哪些步骤。
/ p0 p: V2 o( }　　2) 对这些步骤进行归纳整理，抽象出数学模型。
　　3) 对其中的重复步骤，通过使用相同变量等方式求得形式的统一，然后简练地用循环解决。
) |, b1 E$ P1 Y  P0 ^0 d; G) n　　算法的描述方法有自然语言描述、伪代码、流程图、N - S图、PA D 图等。
  x: H  w. g% r" w0 n　　1.4.1 流程图与算法的结构化描述
　　1. 流程图
　　流程图是一种传统的算法表示法，它利用几何图形的框来代表各种不同性质的操作，用流程线来指示算法的执行方向。由于它简单直观，所以应用广泛，特别是在早期语言阶段，只有通过流程图才能简明地表述算法，流程图成为程序员们交流的重要手段，直到结构化的程序设计语言出现，对流程图的依赖才有所降低。
　　下面介绍常见的流程图符号及流程图的例子。
　　本章例1 - 1的算法的流程图如图1 - 2所示。本章例1 - 2的算法的流程图如图1 - 3所示。在流程图中，判断框左边的流程线表示判断条件为真时的流程，右边的流程线表示条件为假时的流程，有时就在其左、右流程线的上方分别标注“真”、“假”或“T”、“F”或“Y”、“N”。
　　另外还规定，流程线是从下往上或从右向左时，必须带箭头，除此以外，都不画箭头，流程线的走向总是从上向下或从左向右。

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　　2. 算法的结构化描述
　　早期的非结构化语言中都有g o t o语句，它允许程序从一个地方直接跳转到另一个地方去。执行这样做的好处是程序设计十分方便灵活，减少了人工复杂度，但其缺点也是十分突出的，一大堆跳转语句使得程序的流程十分复杂紊乱，难以看懂也难以验证程序的正确性，如果有错，排起错来更是十分困难。这种转来转去的流程图所表达的混乱与复杂，正是软件危机中程序人员处境的一个生动写照。而结构化程序设计，就是要把这团乱麻理清。