位运算的含义及应用
6 R7 U% G' G U5 x( c: b 1.位的概念 6 Y, Q& E& V) Z! D) [
大多数计算机系统的内存储器是由众多的存储单元构成的。在微机中，每个存储单元是1个字节，它由8位二进制数构成，可以表示28=256种信息，各位的编号从0～7，最左边的位(第7位)是最高位，最右边的位(第0位)是最低位。由于二进制本身的特点，各位上的数字不是1，就是0。
7 W9 c8 m& |/ }6 P& W9 O3 [& h 本章中的位就是指上述提到的二进制位，本章中的位运算就是指对这些二进制的位进行逻辑运算、移位运算等操作。
: K8 ~3 ?1 ^: } 2.数的编码
! N: V) S m2 w 数在计算机中是以二进制表示的，但是它并不是简单地以它本身的数值的二进制形式来直接表示，而要进行一定的编码，以方便计算机进行处理。常用的编码有原码、反码、补码三种。
2 c0 v. [/ `/ E& r 3.真值与原码
$ T$ n4 q. l; F 我们将一个十进制数的二进制表示称为这个十进制数的真值，它代表了这个十进制数本身的数值。下表列出了一些数的真值。 9 H# a( x8 t, H) y; n
真值举例
7 p, [1 y) g$ T4 L- Y 数 二进制表示 真值(16位) 1 W7 i& C' `& n1 B( n
0 4 t! F; x7 a4 r% P# d x
1
6 d& z' w( @# q6 w% M) } 7 0 ' ^5 {8 p+ g# f; Z
1
8 v: O& o- J* L3 O/ a) E% r2 A 111 0000000000000000
6 ^6 m4 j/ U8 J1 v1 {! F# R 0000000000000001
' _4 l/ _# I" t' o8 \& v) J 0000000000000111 : R: K) F( v# R9 a9 w$ [. W
15
: B) c" `0 w" i* S( o 1111
% V( h5 X6 R$ R( l3 f5 Q0 N 0000000000001111 / A U% I8 H8 f
255
5 z4 p- J. U# r+ D, r: b8 y+ _ 4095 ) ^9 n5 p6 _0 ]' g) F8 G
65535 11111111
2 i( y7 l- m& o d3 J2 R- a5 ~ 111111111111 3 K' L; ]# w1 ^' P( j
1111111111111111 0000000011111111
* { {9 p+ l: V8 x; t0 a 0000111111111111 7 b' \. ~1 v# \5 E/ v
1111111111111111 ) L h/ x# Z) l6 f
用真值表示的数只能是正数，对于负数，要用“一”号标明，例如： ! _7 u$ T9 K3 s- Z
-7的真值为-0000000000000111 -65535的真值为-1111111111111111 " w Z3 K; O: {
这势必造成用计算机表示数时的不便，故引入了原码表示法。
! e" {8 Y( ~& b% k0 R5 ?. m* P 在原码表示法中，最高位代表符号位，用“1”表示负数，“0”表示正数；余下的数位用来表示真值的绝对值。 & H( a; x6 ^$ u- E
数字零存在着两种表示方法：+0与-0。 & y0 [& ~4 P9 F6 F
4.反码 , A/ z- k* y8 x) s' c3 b/ x- [
若采用反码表示，则对应的原码应按照以下方法进行转换：
" T' H6 w; ~+ V8 _# L$ \ (1)如果真值为正，则它的反码与原码相同； ' e. L% P$ z7 C& B
(2)如果真值为负，则反码的符号位为1，其余各位就是对原码取反(即原码的1变为0，原码的0变为1)。
* w) R$ [2 K" T, ]" I 5.补码
2 N5 U( j4 w; O9 Q* \ (1)为什么要引入补码
0 B+ `% V4 Y% }0 d/ r9 H" m 补码具有许多独特的优点：首先它可以变减法运算为加法运算，使得计算时步骤统一，速度提高；其次，在这种系统下的“0”只有惟一的一种表示方法，这就是现代的计算机系统中大多采用补码的原因。
+ l8 [8 k( z3 I4 z. ~4 w' Z (2)补码的规定
) S) D8 w; r' g% X! y ①正数的原码、补码、反码均相同；
6 s; Y3 J4 p, [' R2 J ②计算负数的补码时，先置符号位为1，再对剩余原码的位数逐位取反，最后对整个数加1。 在微机上以8位二进制数为一字节的存储单元中采用补码系统，它可以存放的最小整数为-128，最大整数为+127。若采用两个字节来表示一个整数，则可表示的最小整数为-32768，最大整数为+32767。 |
发表于 2012-7-31 21:48:08
