位运算的含义及应用 , P) p `: f6 I* m" C* D8 R
1.位的概念
j( l9 G1 Q- r) _# G& w 大多数计算机系统的内存储器是由众多的存储单元构成的。在微机中，每个存储单元是1个字节，它由8位二进制数构成，可以表示28=256种信息，各位的编号从0～7，最左边的位(第7位)是最高位，最右边的位(第0位)是最低位。由于二进制本身的特点，各位上的数字不是1，就是0。 s5 r, C+ N6 @& f' Z0 j: q
本章中的位就是指上述提到的二进制位，本章中的位运算就是指对这些二进制的位进行逻辑运算、移位运算等操作。
) K' G' o% C4 j 2.数的编码
% n6 l) Y1 W# @7 ]! w 数在计算机中是以二进制表示的，但是它并不是简单地以它本身的数值的二进制形式来直接表示，而要进行一定的编码，以方便计算机进行处理。常用的编码有原码、反码、补码三种。 + z) o& p! V# Y( N# q! Q
3.真值与原码 8 O; @; j G [4 a) M1 d
我们将一个十进制数的二进制表示称为这个十进制数的真值，它代表了这个十进制数本身的数值。下表列出了一些数的真值。 6 p* \& p8 G8 }( P0 ]: I, b E
真值举例 0 Z' d, V d- T$ I
数 二进制表示 真值(16位) 2 r. `1 b- x/ c0 K! C% H; W
0 3 f& I/ C4 M' [) H/ Y2 ^7 e
1
2 O, s/ }2 R6 m Y& y5 D. a 7 0 6 P6 w0 x( B6 m
1 # ~" `9 M/ I ^2 O5 J1 s* o
111 0000000000000000 ! |* M3 g c- V, g! ~- Y/ T4 ~% G
0000000000000001
2 I5 h2 |! X9 V8 q# c o- D 0000000000000111
3 L; A5 z" Y. s 15
5 }* }7 k. h( X# @. n2 F. P! Z$ W 1111 $ `8 t$ Y! R* t: c3 Y4 U
0000000000001111
1 R! o' o+ e' |0 Z( [) _2 L, z 255 / q2 U! t2 X- Z$ U1 t! t' F( ]5 u
4095
' ^( |* G* J4 V- N0 _! _, p* N 65535 11111111 7 Y7 E4 M9 o8 s1 Q" u u1 w
111111111111
- R R, j8 S0 C4 W- j; J 1111111111111111 0000000011111111
4 D5 m" ?* p: l" u M. ^- c 0000111111111111
. C0 O0 r$ [1 M0 d% _- O 1111111111111111
' c( y0 h1 \- X 用真值表示的数只能是正数，对于负数，要用“一”号标明，例如： 7 X8 t( M% A5 F( i
-7的真值为-0000000000000111 -65535的真值为-1111111111111111
4 N1 O$ i d6 K: z% L5 } 这势必造成用计算机表示数时的不便，故引入了原码表示法。
% u$ L$ y+ Y8 H# C$ I$ k: m 在原码表示法中，最高位代表符号位，用“1”表示负数，“0”表示正数；余下的数位用来表示真值的绝对值。 6 Z; r, }, L( Y6 R8 k
数字零存在着两种表示方法：+0与-0。
6 S8 m7 W3 \& s/ v 4.反码 9 d# E+ {- v7 t% g# k: O7 V+ c
若采用反码表示，则对应的原码应按照以下方法进行转换： + B& z5 v. g! G
(1)如果真值为正，则它的反码与原码相同； 0 ?# V( A3 S, K
(2)如果真值为负，则反码的符号位为1，其余各位就是对原码取反(即原码的1变为0，原码的0变为1)。 , W B& r" x. e% ]/ F# C' e- I l* O# s
5.补码
y5 Q7 H2 _# Y8 }% c; n) D+ i (1)为什么要引入补码 s; x0 {/ s$ ~5 `
补码具有许多独特的优点：首先它可以变减法运算为加法运算，使得计算时步骤统一，速度提高；其次，在这种系统下的“0”只有惟一的一种表示方法，这就是现代的计算机系统中大多采用补码的原因。
. j/ r7 \( }8 Y% o, m5 k+ m (2)补码的规定 1 \( a$ ~* K. y+ z9 ?4 X4 Q! s
①正数的原码、补码、反码均相同； 7 W4 Q9 y; g3 [/ \* d( e
②计算负数的补码时，先置符号位为1，再对剩余原码的位数逐位取反，最后对整个数加1。 在微机上以8位二进制数为一字节的存储单元中采用补码系统，它可以存放的最小整数为-128，最大整数为+127。若采用两个字节来表示一个整数，则可表示的最小整数为-32768，最大整数为+32767。 |
发表于 2012-7-31 21:48:08
