Gauss消元法求解线性方程组

会计考友

　　/*高斯消元法求解线性方程组
　　高斯消元的消元计算：
　　(k)  (k)
　　Mik = Aik  / Akk       (i = k+1,k+2,,.....,n)
　　(k+1)  (k)          (k)
　　Aij  = Aij  - MikAkj    (i,j= k+1,k+2,.....,n)
1 N0 I$ H' K5 u  D( z　　(k+1)  (k)          (k)
* C. o1 h8 {+ _5 {. Z% U5 w　　Bi   = Bi   - MikBk        (i = k+1,k+2,.....,n)
. K- Y+ ]# ]: G) A　　回代求解：
8 p) O# N. l) y( V　　(n)      (n)
" ~8 P4 J/ c2 y　　Xn =  Bn   / Ann
4 M, f; y0 v4 n/ c+ x　　(i)         (i)
　　Xi = (Bi    - )/Aii
　　(i = n-1,n-2,....,1)
　　使用高斯消元法求解线性方程组比用Cramer求解的计算量要小的多
4 Q" W5 e* H4 Q: d5 p, O- _% T& j　　*/
　　/*函数名称：gauss_elimination_calculate
/ q+ d8 s% _; ?) E9 N' Q　　函数参数：int (*p)[3]；线性方程组的系数行列式
( [) T7 T* R5 t; q9 N  e8 X　　int* B；线性方程组右边的常数向量
: j9 g7 h' x5 V7 r　　int size；线性方程组的阶数
! x9 v% D4 p  k( q/ p　　函数返回值：函数没有返回值，输出方程组的求解结果
　　*/
　　void gauss_elimination_calculate(double (*a)[3], double* ipvt, int size)
　　{
0 O& D# t* {2 a/ ]  v　　double *X = new double[size];
　　//消元，是系数矩阵成为上三角矩阵
9 M  k0 p8 a# A/ s- ]& l　　double mi = 1.0;
　　int k = 0;
　　for(int i = 1; i < size; i++)
: l  o& F/ A6 e) Y( S4 O　　{
3 _3 y) O2 }0 e7 [% G* f: D　　for(int j = 0; j < i; j++)
　　{
　　mi = a[j]/a[j][j];
6 B- P6 _4 {# Q* b* m! l5 Z　　k = j;
　　while(k < size)
9 L% y" U3 ~  x' a  `# C　　{
, I" ?, W* a! y$ h- m8 {' G, a$ L' @　　a[k] = a[k] - mi * a[j][k];
　　k ++;
　　}
　　ipvt = ipvt - ipvt[j] * mi;
　　}
# _3 E3 b% I% @% o& _: p* p　　}
" T; Z- l' g# u) F
　　//回代，求解线性方程组的结果
　　X[size - 1] = ipvt[size - 1]/a[size - 1][size - 1];
; T  g; y- ]2 F　　for(int i = size - 2; i >= 0; i--)
　　{
8 M. X) x! }$ @# L　　double temp = ipvt - X[i + 1] * a[i + 1];
　　for(int j = i + 2; j < size; j++)
5 w" O0 h" F) ]9 @　　temp = temp - X[j] * a[j];
" P2 x8 W$ ^, [　　X = temp/a;
  D0 O  \, J& {/ Z# `　　}
9 W  l) w' R5 l" P% c8 D  j9 H% r, g　　for(int i = 0; i < size; i++)
$ ?1 v* Y& C( u　　std::cout