2012计算机二级考试VB公共基础知识4

会计考友

1.4树与二叉树
, z7 d  v( X  m9 W& j! F9 M# y考点7  树与二叉树及其基本性质
: i* A' ]) y( {  Q0 Y. B考试链接：
考点7在笔试考试中，是一个必考的内容，在笔试考试中出现的几率为100%，主要是以选择的形式出现，有时也有出现在填空题中，分值为2分，此考点为重点掌握内容。重点识记树及二叉树的性质。
/ Q# K: m" Z4 W: n! _6 A误区警示：
7 I' |' t( z- f满二叉树也是完全二叉树，而完全二叉树一般不是满二叉树。应该注意二者的区别。
1、树的基本概念
0 K% r' ~$ J9 A树(tree）是一种简单的非线性结构。在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点。每一个结点可以有多个后件，它们称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。
, V/ N/ @1 F1 f5 Q  T在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。叶子结点的度为0。在树中，所有结点中的最大的度称为树的度。
2、二叉树及其基本性质
（1）二叉树的定义
二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点：
①非空二叉树只有一个根结点；
5 g2 l3 P$ b# p. B/ B7 A②每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。
# }5 g2 Q/ z1 T/ \, ]2 m由以上特点可以看出，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。当一个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。
6 v9 T( U2 e0 V7 l/ B( d（2）二叉树的基本性质
二叉树具有以下几个性质：
性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1（k≥1）个结点；
性质2：深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；
3 y3 `- S) X5 T5 D" ^3 a2 @! Q% S6 ]$ F3 k性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。
性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为［log2n］+1，其中［log2n］表示取log2n的整数部分。
  
小技巧：在二叉树的遍历中，无论是前序遍历，中序遍历还是后序遍历，二叉树的叶子结点的先后顺序都是不变的。
7 [' G# P2 Y0 L2 C7 ~3、满二叉树与完全二叉树
满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m－1个结点。
完全二叉树是指这样的二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。
4 H0 D" T% q: c; l  Y# V+ x4 Q, y7 J对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现：对于任何一个结点，若其右分支下的子孙结点的最大层次为p，则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p，或为p+1。
完全二叉树具有以下两个性质：
性质5:具有n个结点的完全二叉树的深度为［log2n］+1。
5 V1 N1 b2 h# ^: K7 F# k( S性质6:设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层次（每一层从左到右）用自然数1，2，……，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，……，n）的结点有以下结论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT（k/2）。
: F5 Y% D5 F4 M8 H( p8 s( c3 Z4 O- a②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）。
6 G1 a; e; E6 S% H. Z* @" t( Q③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。
  Z1 c3 \, V) r1 R, L" Z$ G) O7 l
考点8  二叉树的遍历
考试链接：
$ i' W* s4 G6 ]: X  p考点8在笔试考试中考核几率为30%，分值为2分，读者应该熟练掌握各种遍历的具体算法，能由两种遍历的结果推导另一种遍历的结果。
在遍历二叉树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。在先左后右的原则下，根据访问根结点的次序，二叉树的遍历分为三类：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
（1）前序遍历：先访问根结点、然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
, [- O+ Y" q2 k) Y, s8 v$ Q: j（2）中序遍历：先遍历左子树、然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
, M; Q% P, v: d; q（3）后序遍历：先遍历左子树、然后遍历右子树，最后访问根结点；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。
  
+ ^& b0 ], r) T+ S9 h* B% ~3 ~) @ 疑难解答：树与二叉树的不同之处是什么？
在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。